平面内有n条直线,其中任何两条不平行,任何三条不过同一点,试归纳它们的交点个数.

n(n-1)/2这个很简单啊,任意两直线有一交点（无平行线）所以考虑任一直线,与其余直线有（n-1）交点而每个交点恰好属于两直线（任何三条不过同一点）所以有n(n-1)/2个交点

n-1条直线有a(n-1)个交点,再加一条直线会和原来的n-1条直线都相交,增加了n-1个交点.故an=a(n-1)+n-1an=n(n-1)/2(n≥2)

(1)、a2=1；a3=3；a4=6..(2)、an=(an-1)+(n-1)=(an-1)+n-1.式中an-1是n-1条直线的交点个数,n-1是a的下标.(3)、a10=10*9/2=45..因为

l(n+1)与前n条直线共有n个交点,这n个交点把l(n+1)分成(n+1)条线段或射线,而第一条线把原来的区域一分为二,所以A(n+1)=A(n)+(n+1)你的问题就是数学归纳法中的添加项问题；

根据规律可以得出：S(n)=S(n-1)+n（至于规律,统计到5根直线还没发现,就是傻子）可以得到以下公式：S(n)=S(n-1)+nS(n-1)=S(n-2)+n-1.........S(3)=S(

∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线,区域数增加2,加上第三条直线,区域数又增加3……,加上第10条直线,区域数又增加10．∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n．则n=2+2+3+

一个或三个

n+1.2n

n条直线可以分平面为n²/2+n/2+1个部分

这题做过答案是56归纳法很容易假设n大于等于3时,可分成(n方+n+2)/2个区域下面证明此命题:1.n=3时,...2.假设n=k且k大于等于3且k属于N时,命题成立,即...则当k=n+1时,由于

n(n-1)/2条每条线都与另外所有的线有交点,由于每个交点都被两个线共享,所以还要除2n（n-1）/2很容易证明的.用数列递推求法.设a(n)表示n条直线的交点根据题设,显然a(1)=0a(2)=1

1+1+2+3.+n对你的疑惑用反证法.假设第恩条直线与其他n-1条直线交点不是n-1个.因为交点个数小于等于n-1个.则假设等价于交点小于n-1个,这说明至少有三条直线相交于一点,与题舍条件矛盾.其

∵一条直线将平面分成2个区域,加上第二条直线,区域数增加2,加上第三条直线,区域数又增加3……,加上第10条直线,区域数又增加10．∴10条直线,按已知条件,将平面分成的区域数为n．则n=2+2+3+

画图找规律!当n=3时,f(3)=2=3*(3-1)/2-1；当n=4时,f(4)=5=4*(4-1)/2-1；当n=5时,f(5)=9=5*(5-1)/2-1；当n=6时,f(6)=14=6*(6-

（1）f（2）=4，f（3）=9，f（4）=16，．∴猜想f（n）=n2．以下用数学归纳法证明：①当n=2时，f（2）=4=22，猜想正确．②假设n=k（k≥2）时猜想正确，即f（k）=k2，则当n=

无平行则任意一条直线与其他所有直线有交点N-1个,且每交点仅属于两条直线.每条直线被交点分成N段（线段和射线）,有N条直线,线段和直线共有N*N段

1条直线，将平面分成2个区域；2条直线，将平面分成2+2个区域；3条直线，将平面分成2+2+3个区域；4条直线，将平面分成2+2+3+4个区域；5条直线，将平面分成2+2+3+4+5个区域故n条直线，

这种题用数学归纳法最方便了：当n=2时,f(n)=1满足条件假设当n=k时成立,那么f(k)=k(k-1)/2则当n=k+1时,第k+1条直线与前面k条直线相交增加了k个点,故f(k+1)=f(k)+

f（2）=4,f（3）=7,f（4）=11；f（n）=f（n-1）+n；f（n）=n*（n+1）/2+1.

如图，4条直线有5个交点，故f（4）=5，由f（3）=2，f（4）=f（3）+3…f（n-1）=f（n-2）+n-2f（n）=f（n-1）+n-1累加可得f（n）=2+3+…+（n-2）+（n-1）=