平面3x 2y-z=0的法向量

若(x0,y0,z0)是平面Ax+By+Cz+D=0上的一个点,则Ax0+By0+Cz0+D=0,(x,y,z)是平面上任意点Ax+By+Cz+D=0.相减得：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-

设直线l与平面z所成的角为θ∴sinθ=│（a·n/│a│·│n│）│=│-7/√14×√17│=√34/34∵θ∈[0,π/2]∴cosθ=√1022/34

其实一个平面有无数法向量,这些法向量都平行.任意一个平面：ax+by+cz+d=0,取一组数x0,y0,z0满足该方程,则：ax0+by0+cz0+d=0,两式相减得：a(x-x0)+b(y-y0)+

你的计算没问题,法向量与平面垂直,在解题时只需要方向而不需要大小（即不需要向量的长度）所以x+2y-(根号3)z=0x+2y-√3z=0-1x+0y+(根号3)z=0x=√3z令x=√3,则z=1y=

对于形于Ax+By+Cz+D=0的平面方程,其法向量为（A,B,C）x/a+y/b+z/c=1即相当于x/a+y/b+z/c-1=0则A=1/a,B=1/b,C=1/c,D=-1法向量即为（1/a,1

F(x,y,z)=arctan(y/x)-z∂F/∂x=-y/(x²+y²)∂F/∂y=x/(x²+y²)

AB=(1，-3，-74)，BC=(-3，2，0)，∵平面α的法向量为a=（x，y，z），∴a•AB=x-3y-74z=0a•BC=-3x+2y=0，取y=3，则x=2，z=-4．∴x：y：z=2：3

平分面上的任意一点到两平面的距离相等设P(x,y,z)则|x-2y+2z+21|/√(1+4+4)=|7x+24z-5|/√(49+576)|x-2y+2z+21|/3=|7x+24z-5|/253|

向量的方向角为其与某一坐标轴夹角,方向余弦是方向角的余弦,即方向余弦是向量某一坐标值与其长度的比值,向量长度等于三个坐标值的平方和开根号,如上例,用x轴坐标值1比此值即得方向余弦,因为三个坐标值都为1

两平面夹角,也就是法向量的夹角(或其补角)a=(1,-1,-2)b=(1,2,1)cos=(a,b)/|a||b|=-3/6=-1/2=120°两平面夹角为60°,或写成π/3

1)过z轴的平面可以设为Ax+By=0(z轴参数方程又可表示为(0,0,0)+t(0,0,1),首先平面法向量与(0,0,1)垂直得C=0,其次代入点(0,0,0)得D=0),该平面与平面x+2y+z

z可以为0,也可以不为0的!法向量不是可以随便平移的么?平移后的z就可以不是0,只是一般为了计算方便让z为0!

a在n方向的投影：t=a·n/|n|=(-2,3,1)·(4,0,1)/√17=-7/√17令l与z所成的角：β则：sinβ=|t|/|a|=√14/(2√17)

|x-2|+（y+3）²=0都是非负式所以分别都=0所以x-2=0y+3=0所以x=2y=-3又因为z是最大的负整数所以z=-1原式=2（x²y+xyz）-3（x²y-x

(x2+z2)(x2+y2)(y2+z2)=(x+y)2-2xy×(x+z)2-2xz×(y+z)2-2yz--之后不清楚了

原式=5xy2-2x2y+3xy2-2x2y=8xy2-4x2y，∵（x-2）2+|y+1|=0，∴x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1，则原式=16+16=32．

三个向量的模相等,且和等于零,所以,它们三个一定组成一个封闭的正三角形.故,夹角120°

不妨先取直线上两点A（8,-21,1）和B（3,-8,0）找到原平面法向量m=（2,1,3）取点C=B+m=（5,-7,3）将点A,B,C坐标代入平面ax+by+cz=1解得a=5/2,b=13/16

正确.所谓法向量就是于平面内任何一条直线都平行的设平面上的任意一条直线为【x.y.z】,法向量为[A.B.C].则只要满足AX+BY+CZ=0.而1乘X+1乘Y+1乘Z=X+Y+Z=0.所以【1,1,

由柯西-黎曼条件v'(x)=-u'(y),v'(y)=u'(x)得u'(y)=-6xy,u'(x)=3y²-3x²因而选择B