A,B是同阶对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 18:39:13
证明若A和B都是N阶对称矩阵,则A+B,A-2B也是对称矩阵

由已知A^T=A,B^T=B所以(A+B)^T=A^T+B^T=A+B(A-2B)^T=A^T-2B^T=A-2B所以A+B,A-2B是对称矩阵再问:可以变成图片的方式吗,写在纸上?再答:^T是转置记

设A和B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B'AB为对称矩阵

证明:因为A是对称矩阵所以A'=A.所以(B'AB)'=B'A'(B')'=B'AB所以B'AB是对称矩阵#

设a、b是n阶对称矩阵,试证明a+b也是对称矩阵

a[i][j]=a[j][i]b[i][j]=b[j][i]a+b=c则c[i][j]=a[i][j]+b[i][j]=a[j][i]+b[j][i]=c[j][i]所以c是对称矩阵,也就是a+b是对

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

1.证明:如果A,B是同阶对称矩阵,则AB也是对称矩阵的充要条件是A与B可交换,即AB=BA 2.证明:设A为奇

因为A,B是同阶对称矩阵,所以A'=A,B'=B所以有AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换

设A,B为n阶矩阵,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵

首先,你应该知道下面几条:1).一个矩阵为对称矩阵,则此矩阵等于他的转置矩阵.因此,由条件A为对称矩阵,可知A=A^T2).要证明B^TAB是对称矩阵,就是要证明此矩阵等于他的转置矩阵,即证明B^TA

N阶对称矩阵问题 A B是两个N阶对称矩阵 证明 AB+BA是对称矩阵 AB-BA是反对称矩阵

AB是两个N阶对称矩阵A^T=A,B^T=B(AB+BA)^T=(AB)^T+(BA)^T=B^TA^T+A^TB^T=AB+BA故AB+BA是对称矩阵同样(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^

A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵.

你的题目有问题啊,C用不上?A,B正定,他们的差不一定对称啊.比如A=(101;210)B=(100,4;1,101)

设A,B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

充分性:因为AB=BA,所以(AB)'=B'A'=BA=AB,从而AB是对称矩阵必要性:因为AB为对称矩阵,所以AB=(AB)'=B'A'=BA再问:在必要性中,(AB)'怎么=(BA)'的再答:AB

“设A,B是同阶对称矩阵,则AB(或BA)是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA”求证明.

若AB是对称矩阵,则AB=(AB)^T=B^TA^T=BA若AB=BA,则AB=BA=B^TA^T=(AB)^T故AB是对称的.BA同理可得

矩阵证明 设A, B均为n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A与B可交换

再问:那俩箭头啥意思再答:这都不知道,充分性、必要性这里只是提供思路,书写是不规范的,将就着看吧再问:哦,谢谢再答:不客气

设A,B为同阶级对称矩阵,证明AB+BA也为对称矩阵

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA所以AB+BA也为对称矩阵

设A,B均是n阶实对称矩阵,且A是正定矩阵,B是半正定矩阵,证明|A+B|>|B|

前两天看你问过,一个人答了,估计没看懂,我也没看懂,我就用比较浅显的知识给你证明吧,高深的我也不会.哈哈!

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA.

证明:必要性由于A,B都是n阶正定矩阵,根据正定矩阵的定义,A,B都是n阶对称矩阵,即A'=A,B'=B(这里A'表示A的转置矩阵).若AB正定,则AB也是对称矩阵,从而AB=(AB)'=B'A'=B

设A B都是n阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵的充分必要条件是AB=BA

这个用双向证明.证明:由已知,A'=A,B'=B所以AB是对称矩阵(AB)'=ABB'A'=ABBA=ABA,B可交换.

设A为N阶对称矩阵,B为N阶可逆矩阵,且B-1=BT,证明B-1AB是对称矩阵

(B-1AB)T=BTAT(B-1)T由于AT=A,B-1=BT,(B-1)T=(BT)T=B原式=B-1AB故B-1AB是对称矩阵

证明题 设A,B 是n阶对称矩阵,试证 A+B 也是对称矩阵.

Aij=AjiBij=Bji(A+B)ij=Aij+Bij=Aji+Bji=(A+B)jiA+B是对称矩阵.

A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆

A=CC^T=>A+iB=C(I+iC^{-1}BC{-T})C^T括号内的矩阵特征值实部都是1,所以非奇异再问:老师,括号内的矩阵特征值实部为什么是1呀~再答:因为C^{-1}BC^{-T}是实对称

a是反对称矩阵 b实对称矩阵 证明a^2实对称矩阵

因为A为反对称矩阵则A=-A^T(A^2)^T=(A^T)2=(-A)(-A)=A^2是实对称矩阵再问:a是反对称矩阵b实对称矩阵证明:(1)ab-ba是对称矩阵?(2)ab是反对称矩阵的充分必要条件

设A、B为同阶对称矩阵,证明AB+BA是对称矩阵,AB-BA是反称矩阵.

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称