A,B互为N阶逆矩阵 A的行列式值为3分支1,求b的行列式值-搜答案-智慧作业帮

题目应该是哪里抄错了,下面构造例子说明这一点.设2阶矩阵C(t)=[cos(t),sin(t);-sin(t),cos(t)],可知C(t)正交且|C(t)|=1.对n=3,考虑3阶分块矩阵A=[-1

行列式等于零,Ax=0有非零解,所以存在B.（简单只需取一个解,加上n-1个零解,构成B）

对（A+B^（-1））右乘B、对(A^（-1）+B）左乘A,取行列式,易得答案再答：

kA是矩阵的数乘,A中所有元素都乘k由行列式的性质:某行的公因子可提出来|kA|的每一行都有一个k公因子,故每行都可提出一个k,共提出n个k所以有|kA|=k^n|A|

你想说det(A⁻¹)=1/det(A)吧?行列式是一个数值,不是矩阵,没有逆的,应该要说倒数关系det(E)=1det(A·A⁻¹)=1det(A)·de

见同济大学数学系编的《线性代数》第5版P14.例10,完全一样.

由已知,对b取εi=(0,...,1,...,0)^T,i=1,2,...,n方程组Ax=εi有解所以ε1,...,εn可由A的列向量组线性表示所以n

两行交换一次行列式换号第m行做相邻交换到最后一行(做了n次),第m-1行做相邻交换换到倒数第二行(做了n次),……第一行做相邻交换到倒数第m行（做了n次）|C|=（-1）^mn|（BO,OA)|

以A'表示A的转置所以A'A=AA'=E,B'B=BB'=E有|A'(A+B)B'|=|(A'A+A'B)B'|=|(E+A'B)B'|=|B'+A'|=|A+B|同时|A'(A+B)B'|=|A'|

若|A|=0假设|A*|不等于0则A*可逆即（A*）^-1乘以A*=E则A=AA*(A*)^-1=|A|(A*)^-1=0即A为0矩阵它的伴随矩阵也是0矩阵这与|A*|不等于0矛盾得证

ank(AB)

验证（EE*(AB*(E-E0E)BA)0E)=（A+B0BA-B),其中E是N阶单位阵.等式两边取行列式,并注意到等式右边矩阵的行列式为|A+B|*|A-B|可知结论成立.

这个问题应该是这个样子的r(AB)

是|2A*-B^-1|?zyc,这个无法计算!|2A*B^-1|=2^n|A|^(n-1)||B|^-1=2^n2^(n-1)(-1/3)=-2^(2n-1)/3.再问：T.T是那本书上写错了！！！！

a^T=a^-1则(a^T)a=E（E为单位阵）则|(a^T)a|=1,则|(a^T)a|=|(a^T)||a|=|a||a|=1由于a的行列式小于零所以|a|=-1

H=ABBAP=EE0EQ=E-E0E则PHQ=A+B0BA-B所以|H|=|PHQ|=|A+B||A-B|

知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)

ABBA=r1+r2A+BA+BBA=c2-c1A+B0BA-B=|A+B||A-B|.

|2A逆-A*|=|2A*/|A|-A*|=|(2E/|A|-E)A*|=|2E/|A|-E||A*|=|-1/3E||A|^(n-1)=(-1/3)^n*3^(n-1)=(-1)^n/3

定理5.2设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积正确,但ab为n阶矩阵a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗这个是不成立的