已知级数1 n^2=π^2 6,则级数求∑(n=1,∞)1 (2n-1)²的和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/22 07:19:43
利用根式判别法,lim(n→∞)(2^n*n!/n^n)^(1/n)=lim(n→∞)(2*(n!)^(1/n))/n=2/e<1,所以原级数收敛.
(n/n+1)^(n^2)=[(1-(1/(n+1)))^(n+1)]^(n^2/(n+1))(1/e)^(n-1)是收敛的.
因为当n趋于无穷时,π/2^n趋于0所以根据等价无穷小的代换:sint〜t(t—>0),有sin[π/(2^n)]〜π/(2^n)(n—>无穷)所以[∞∑n=1]sin[π
该级数实为1,0,-1/3,0,1/5,0,-1/7,0,……,1/4t,0,-1/(4t+2),0,……我们将1/4t,0,-1/(4t+2),0的和组成一项有an=1/4n-1/(4n+2)=1/
如图所示
s=∑(n+1)^2/n!=∑(n²+2n+1)/n!=∑n²/n!+2∑n/n!+∑1/n!=∑n/(n-1)!+2∑1/(n-1)!+∑1/n!=∑(n-1+1)/(n-1)!
再问:不好意思,题目抄错了,是n(n+2)/2^n=10再答:下面的这种算法好像简单一些还有一种方法
再问:这是分开的两题........第二题和第一题无关.............能麻烦给下第二题的解答吗谢谢!
知道部分和的意思就行经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)当n趋于无穷大时sin(π/3^n)~π/3^n所以∑(n=1,∝)2^nsin(π/3^n)与∑(n=1,∝)2^n(π/3^n)=∑(n=1,∝)π(2/
根据比值判断法,(n+1)项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散
只需要看后一项与前一项比值【2^n*n!/n^n】/【2^(n-1)*(n-1)!/(n-1)^(n-1)】=2n*(n-1)^(n-1)/n^n=2(n-1)^(n-1)/n^(n-1)=2【(n-
级数的通项(n+1)/n^2>n/n^2=1/n,以1/n为通项的级数是发散的,所以根据比较判别法原级数是发散的.
收敛根据定义,|an|=|(-1)^nan|再问:Yimoxilong是什么?再答:无穷小反写的3看下书上的定义
收敛因为sin((n^2+an)*π)=0,所以原式等价于∞∞∑sin(b*π)/n
sinx-2/Pi*x这个函数,在0和Pi/2都等于0,并且在这个区间上是凹函数,所以大于等于0.
Σ1/(2n-1)^2=Σ1/n^2-Σ1/(2n)^2=Σ1/n^2-0.25Σ1/n^2=π^2/8再问:Σ1/(2n-1)^2=Σ1/n^2-Σ1/(2n)^2为什么捏再答:Σ1/n²
已知∑{1≤k}1/k²=π²/6.故∑{1≤k}1/(2k)²=1/4·∑{1≤k}1/k²=π²/24.而由∑{1≤n}1/n²=∑{1