已知等边三角形ABC内任意一点P到各边距离分别为r1

再问：第一问怎么知道的∠ABM=∠BCN？再答：等边三角形的内角啊，都是60度再问：奥~~~~对了，怪不得做不出来呢，原来没仔细看，呵呵谢谢你了。会采纳你的。

因为PA〈AB即PA〈BC又PB+PC〉BC（三角形两边之和大于第三边）所以PA〈BC〈PB+PC即PA〈PB+PC

设边长为x,AM,BM,CM分别为abc,则不难得出如下结论：x

证明AB+BC>OB+OC证：延长BO交AC于D因为AB+AD>BD=OB+OD,即AB+AD>OB+OD,又因为OD+DC>OC上述两不等式两边相加得：所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,

延长DP,EP,FP假设FP的延长线交BC与G因为ABC是正三角形,且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC所以,PF=BD,PD=DG,PE=GCPD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a(定值）

这个问题应该利用的是旋转的数学思想哦~我的答案可能不是最佳的,但是希望能给你一点启发.将三角形ABM绕点A逆时针旋转60度使边AB与AC重合.连接MM'得三角形MM’C为直角三角形（3,4,5

证明：设三角形内任意一点为P,过P点作BC边的平行线EF,分别交AB、AC于E、F．∵ΔABC为等边三角形,∴∠AFE＝∠ABC＝60°,又∵∠APE＞∠AFE,∴∠APE＞60°．在ΔAEP中,∵∠

分析:构造出两个三角形,使之包含结论中的4条线段,可利用“三角形两边之和大于第三边”解决问题.延长BO交AC于D,则在△ABD中,AB+AD＞OB+OD．在△ODC中,OD+DC＞OC.所以AB+AD

1.bo+oc+bc＜ab+ac+bc则bo+oc＜ab+ac2.oa+ob大于aboa+oc大于acob+oc大于bc则三式加起来就是OA+OB+OC＞½（AB＋BC＋AC）再问：麻烦你，

（1）证明:在三角形PAB中,PA+PB>AB,同理,PB+PC>BC,PA+PC>AC将三个不等式左右分别相加,得2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC因为AB=BC=AC=1所以2（PA+PB+

四点共圆最简单,初二的知识证明麻烦一些： 在CA上取CD=CM,连接DM,设AC、ME交于点F先由∠AME=∠ACE=60度,∠AFM=∠CFE得∠MAD=∠MEC(三角形内角和得出)容易证

证明：分别连接APBP和CP三角形ABC面积S=BC*AD/2同样三角形ABC面积S=三角形APC+三角形BPC+三角形APB=AB*PQ/2+BC*PM/2+AC*PN/2=BC*AD/2又AB=B

5再问：为什么？有详细解答吗，谢谢！再答：连接PAPBPC你用三个小三角形的面积等于等边三角形的面积就可以得到

你是不是问：已知M为等边三角形ABC内一点,求证AM,BM,CM能构成一个三角形?用两边之和大于第三边,两边之差小于第三边就好

过A作AM⊥BC交BC于M,作PN⊥AM于N,过P作KP‖AC交AB于K,过K作kQ⊥AC交AC于Q,过k作KH⊥AM交AM于H,过P作PG⊥KH交kH于G,∴PE=MN（1）由PF=KQ,∠KAH=

∵PB+PC>BC而p是三角形内一点,∴PA

连接PA,PB,PB则S三角形ABC=S三角形ABP+三角形ACP+三角形BCP1/2*AB*h=1/2*AB*PF+1/2AC*PE+1/2BC*PD因为AB=AC=BC所以PF+PE+PD=h

以A点为轴心,把三角形ACP顺时针旋转60度.C点就与B点重合,P点到了P1点.AP1=AP=3,BP1=CP=4,角P1AP=60度.角APC=角AP1B连接P1P.可以知道三角形AP1P是正三角形

延长AD至E交BC于E∵△ABC为等边三角形∴AB=AC=BC=1在△ABD与△ACD中,AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD全等于△ACD（SSS）∴∠BAD=∠CAD=二分之一∠BAC=30°

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC