已知矩阵满足5A2-(E-A)2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:18:37
设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵因为A^2-4A+E=0所以A(A-4E)=-E所以A可逆,且A逆=-
假设 λ 为A的特征值,因为A3+A2+A=3E,所以 λ3+λ2+λ-3=0.即 (λ3-1)+(λ2-1)+(λ-1)=0,得(λ-1)(λ2+2λ+3)=0.解得,
这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成(xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成:(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
(B*)·B=|B|E.取行列式.|B*||B|=|B|².|B|=|B*|=1BA-B=2E,左乘B*:A-E=2B*.A=2B*+E=(12)-23
A²-5A+6E=E(A-2E)(A-3E)=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问:(A-2E)(A-3E)=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答:
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
BA-B=2E两端同时乘上B的伴随阵,B*B*BA-B*B=2B*由B*B=|B|E|B|A-|B|E=2B*对B*B=|B|E两端同取行列式得到|B|=|B*|所以|B*|A|-|B*|E=2B*从
只给了已知条件,求什么呢再问:求A的特征向量特征值。再问:a1a2a3线型无关。可以证明的。再问:谢谢了哈再答:A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a
要证明E-2A可逆我们可以假设其可逆,并设其逆为aE+bA则(E-2A)(aE+bA)=E那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E又A^2=A那么(a-1)E-(b+2a)A=0所以a-1=0,b+2
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵
A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6
这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵(B)就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^
(1)A^2+B^2+C^2=A(BC)A+B(CA)B+C(AB)C=(AB)(CA)+(BC)(AB)+(CA)(BC)=E^2+E^2+E^2=3E.(2)线性相关,则行列式为0,展开可得0+3
证明:∵A2=E∴0=(A-E)(A+E)∴0=r((A+E)(A-E))≥r(A+E)+r(A-E)-3∴r(A+E)+r(A-E)≤3而 r(A+E)+r(A-E)=r(A+E)+r(E
A*(A-2E)/(-3)=E,故A的逆为-1/3*(A-2E)
AB=2B≠0那么|A|≠0|B|≠0(A-2E)B=0所以|A-2E||B|=0得出|A-2E|=0还有|A-E|=0A的特征值有1和2|A|=-2=1*2*(-1)所以还有一个特征值-1所以A的特