已知矩阵A满足等式8A2=(E 3A)2

∵a2+b+|c−1-2|=6a+2b−3-7，∴a2+b+|c−1-2|-6a-2b−3+7=0，∴a2-6a+9+[（b-3）-2b−3+1]+|c−1-2|=0，即（a-3）2+（b−3-1）2

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

这种问题就可以拼凑的方法解答,一般都可以写成（xA+yB)*(mA+nB)=CE的形式,你就可以用待定系数法求解了,所以这个式子可以变成：(A+4E)*(A-2E)=-5E,下面的结果你应该能够看出来

因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.

A(a1,a2,a3)=(a1+a2,-a1+2a2-a3,a2-3a3)=(a1,a2,a3)KK=1-101210-1-3等式两边取行列式,由于|a1,a2,a3|≠0,所以|A|=|K|=-8.

因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

A²-5A+6E=E（A-2E）（A-3E）=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问：（A-2E）（A-3E）=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答：

A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E

a^2=a+1a^4=(a^2)^2=(a+1)^2=a^2+2a+1=(a+1)+2a+1=3a+2a^8=(a^4)^2=(3a+2)^2=9a^2+12a+4=9(a+1)+12a+4=21a+

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

要证明E-2A可逆我们可以假设其可逆,并设其逆为aE+bA则(E-2A)(aE+bA)=E那么aE+(b-2a)A-2bA^2=E又A^2=A那么(a-1)E-(b+2a)A=0所以a-1=0,b+2

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

A²+3A-2E=0,所以A²+3A=2E,即A(A+3E)=2E,于是A(A/2+3E/2)=E,显然A为n阶方阵,而A和A/2+3E/2是同阶方阵,而两者相乘为E,所以由逆矩阵

这样不行.矩阵的乘法有零因子,即由AB=0不能得到A=0或B=0.因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A可逆,且A^-1=(-1/2)(A-3E)

这种题的方法是他要求哪个矩阵(比如A)的逆矩阵（B）就构造出含那个矩阵的AB=E,这样的式子,B就是逆矩阵A^2-2A-8E=0(A+E)(A-3E)=5E(A+E)(A-3E)/5=E故(A+E)^

（1）A^2+B^2+C^2=A(BC)A+B(CA)B+C(AB)C=(AB)(CA)+(BC)(AB)+(CA)(BC)=E^2+E^2+E^2=3E.（2）线性相关,则行列式为0,展开可得0+3

证明：∵A2=E∴0=（A-E）（A+E）∴0=r（（A+E）（A-E））≥r（A+E）+r（A-E）-3∴r（A+E）+r（A-E）≤3而 r（A+E）+r（A-E）=r（A+E）+r（E

A*(A-2E)/(-3)=E,故A的逆为-1/3*(A-2E)

AB=2B≠0那么|A|≠0|B|≠0(A-2E)B=0所以|A-2E||B|=0得出|A-2E|=0还有|A-E|=0A的特征值有1和2|A|=-2=1*2*(-1)所以还有一个特征值-1所以A的特