已知矩阵AB求矩阵P 使B=AP

不能要求P是正定阵（否则有反例）,只能要求P是正交阵再问：噢，我打错了，是正交，是不是根据正定阵是实对称矩阵，所以存在正交阵使得P’Ap为对角矩阵，然后P'BP此时也是实对称矩阵，因此存在正交阵Q使得

|A-λE|=(2-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为2,3,3(A-2E)X=0的基础解系为a1=(1,0,0)'.(A-3E)X=0的基础解系为a2=(0,1,0)',a3=(-2,0,1)'.

S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^

A是实对称矩阵,可以正交对角化按|A-λE|=0,求得λ=0,0,3求出对应的特征向量：[10-1],[01-1],[111]特征向量已经正交,对其进行标准化[1/√20-1/√2][01/√2-1/

碰到这种问题不要偷懒,直接用待定系数法把B的9个元素设出来,然后乘开来比较等上面的做法做过一遍之后再做取巧一点的办法:(A-E)B=B(A-E),同样乘开来比较上面两个都做过之后可以设法去证明与Jor

P应该可逆.因为AP=PB所以A=APP^-1=PBP^-1所以A^10=PBP^-1PBP^-1PBP^-1...PBP^-1PBP^-1=PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1...P)B

（B*）·B＝|B|E.取行列式.|B*||B|＝|B|².|B|＝|B*|＝1BA-B=2E,左乘B*:A-E＝2B*.A＝2B*+E＝（12）-23

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

构造分块矩阵AE同时,对矩阵用初等列变换(同时对上半块用相应的初等行变换)把上半块化为B最后化为BP则P即为所求.再问：对整个分块矩阵做初等列变换，而只对上半块做相应的初等行变换是吧？如果是这样的话，

101010-101求出来直接正交,都不用正交化

因为0是A的特征值所以|A|=2(a-1)=0所以a=1A=101020101|A-λE|=-λ(2-λ)^2A的特征值为0,2,2(A-2E)X=0的基础解系为a1=(0,1,0)',a2=(1,0

做特征值分解就好了.求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得λ=5,2,-1所以,A-5I=-4-20-2-3-20-2-2所以,特征向量为c(1,-2,2),取长度为1的,得(1/3,-2/3,

详细解答如下：

|A-λE|=(1-λ)^2(6-λ).A的特征值为1,1,6(A-E)X=0的基础解系为:a1=(0,1,0)',a2=(1,0,-1)'(A-6E)X=0的基础解系为:a3=(1,3,4)'令P=

求一个可逆矩阵P,使P^(-1)AP为对角矩阵时,并不要求P是正交矩阵,但可以要求P是正交矩阵.

令AB=CA^(-1)=B*C^(-1)C^(-1)=(1,-1,0;0,1,0;0,0,1)接下来自己算一下吧^_^

|A-λE|=1-λ-1-222-λ-2-2-11-λc1+c3-1-λ-1-202-λ-2-1-λ-11-λr3-r1-1-λ-1-202-λ-2003-λ=(-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A

解:|A-λE|=1-λ-333-5-λ36-64-λr1-r2,r3-2r2-2-λ2+λ03-5-λ304+2λ-2-λc2+c1+2c3-2-λ0034-λ300-2-λ=(4-λ)(2+λ)^

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

A是实对称矩阵,可以正交对角化按|A-λE|=0,求得λ=0,0,3求出对应的特征向量：[10-1],[01-1],[111]特征向量已经正交,对其进行标准化[1/√20-1/√2][01/√2-1/