已知正方形ABCD中M是AB中点E是AB延长线上一点

过N点做NG垂直BE所以角BMN与角MNG互余因为角A是直角所以角ADM与角AMD互余因为MN垂直MD所以角AMD与角BMN互余所以角ADM与角GMN相等（1）所以三角型DAM与三角型MNG相似所以A

(1)取AD的中点P,连接MP则MA＝AP所以角APM=45度所以角MPD=135度=角MBN因为角NME+角DMA=90度角DMA+角MDP=90度所以角MDP=角NMB又因为DP=BM所以△MDP

连接AC,BD交O点连接NO,MO因为N为AC的重点N为PC的重点且PA垂直平面ABCD所以NO垂直AC又因为平面ABCD是矩形所以MN垂直AC所以平面MON垂直平面PAC所以MN垂直PC又因为PC属

分别取AD中点为E,BC中点为F,连接EM,EN,FM,FN,MN,由三角形的中线性质可知EM=1/2BD,EN=1/2AC,所以即要证明EM+EN＞MN,由三角形的基本性质可知成立.

以A为坐标原点，以AB方向为x轴正方向，以AD方向为y轴方向建立坐标系，则AM=（2，1）设N点坐标为（x，y），则 AN=（x，y），则0≤x≤2，0≤y≤2令Z=AM•AN=2x+y．将

NM‖A1C1‖AC‖FGN,M,F,G共面α,D1M‖＝AF,D1MFA是平行四边形,D1A‖MFNE‖D1A‖MF.N,E,M,F共面.E∈面（NMF）＝α,同理H∈α,E,F,G,H,M,N六点

延长CE、DA相交于点G易知△AEG≌△BEC∴AG＝BC＝AD又△BCE≌△DCF∴∠DFC＝∠CEB∴∠DFC＋∠FCM＝∠DFC＋∠BCE＝∠DFC＋∠CDF＝90°∴∠DMG＝90°∵AD＝A

图呢?

（1）在AD上截取AK=AM,则K为AD中点,连接KM,下面证明三角形KMD和BNM是全等的：角BMN+角AMD=90度,角BMN+角ADM=90度,故角BMN=角ADM；角DKM=180-45=13

看这里

证明：延长DB到点F,使BF=BN,连接MF则∠DBN=45°+45°=90°,∠MBF=∠MBN=135°∵MB=MB∴△MBF≌△MBN∴∠N=∠F,MN=MF∵MN=MD∴MF=MD∴∠F=∠M

取AD中点,记为F,连接FM,则AF=DF=1/2AD=AM故三角形AFM为等腰直角三角形又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB角FDM=角

证明：∵CE⊥BF，垂足为M，∴∠MBC+∠MCB=∠BEC+∠MCB，∴∠MBC=∠BEC又∵AD∥BC，∴∠MBC=∠AFB∴∠AFB=∠BEC，又∵∠BAF=∠EBC，AB=BC，∴Rt△BAF

作FE垂直AP于E,连接PF.因为角BAF=角PAF,角B=角AEF=90度,AF=AF,所以,三角形ABF全等三角形AEF,所以,AB=AE,BF=EF.因为AP=AB+CP,所以,EP=CP；又P

第一问用三角形全等证根据正方形的性质可知OA=OB=OC,AC⊥BD∵MN‖AB∴OM=ON又∵OB=OC,∠MOB=∠NOC∴△MOB≌△NOC∴BM=CN第二问延长CN交BM于点E∵△MOB≌△N

取AD的中点F,DF=AF=1/2AD   而AM=MB=1/2AB AD=AB有 DF=MB  AF=AMAF=AM 

延长CE,DA证直角三角形的中线等于斜边的一半

取AD中点,记为F,连接FM,则AF=DF=1/2AD=AM故三角形AFM为等腰直角三角形又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB角FDM=角

证明：延长DB到点F,使BF=BN,连接MF则∠DBN=45°+45°=90°,∠MBF=∠MBN=135°∵MB=MB∴△MBF≌△MBN∴∠N=∠F,MN=MF∵MN=MD∴MF=MD∴∠F=∠M

设AC、DM的交点是P,因为AM//DC,所以角PDC=角PMA,角DCP=角MAP,所以三角形DPC相似于三角形MPA所以它们的高之比h1：h2=1：2设正方形的边长为a,h1=1/3a,h2=2/