已知椭圆及直线y=3 2x m 魔方格

点差法设A(x1,y1)B(x2,y2)P(x0,y0)所以x0=(x1+x2)/2y0=(y1+y2)/2A、B在椭圆上所以x1^2/2+y^2=1x2^2/2+y2^2=1相减所以(x1+x2)(

要求椭圆截得的最长弦那得用弦长公式根号下【（y2-y1）方+(x2-x1)方】再结合y=x+m,就化简成根号下【2（x2-x1)方】=【2（x2+x1)方-8x1x2】所以只需求出两根和和两根积就可以

设椭圆与直线的交点为A(x1,y1)、B(x2,y2).联立y=x+m与4x^2+y^2=1得：5x^2+2mx+m^2-1=0.x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5.弦长{AB]=√

由4x^2+y^2=1y=x+m,可知5x^2+2mx+m^2-1=0设直线与圆的交点坐标为（x1,y1）、（x2,y2）,则x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5d^2=(x1-x2)

椭圆x^2+y^2/4=1/4及直线y=x+m⑴当直线和椭圆有共公点,求实数m的取值范围.y=x+m代入椭圆方程中得:4x^2+x^2+2mx+m^2-1=05x^2+2mx+m^2-1=0判别式=4

设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由y＝kx+1x22+y2＝1消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2＝−4k1+2k2，x1x2＝0，由|MN|=423，

两个方程组成方程组就可以求出两组解.两组解就是椭圆和直线的交点.这样两点连成的直线就是弦长了.这样就可以求出m.从而求得直线方程,一元二次方程,有一个两根之和等于.,两根之积等于.、然后利用两点距离公

代入5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0m^2

（1）y=x+m代入4x^2+y^2=1得5x^2+2mx+m^2-1=0有公共点则方程有解所以4m^2-20(m^2-1)>=0即m^2

1、(1)将直线方程带入到椭圆方程里去得到5x²+2mx+m²-1=0,直线与椭圆有交点说明方程有实数根,因此△=4m²-20（m²-1）≥0,解得-根号（5）

设直线与椭圆相交的两点为（x1,y1）(x2,y2),不妨设x1>x2∴(2/5)√10=√2(x1-x2),x1-x2=(2/5)√5把y=x+m代入椭圆方程可以得到5x²+2mx+m&#

联立代换,韦达定理表示线段长度,详见各类资料

设直线和椭圆交于P、Q两点,P（x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点M（x0,y0),x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,b=1/2,a=1,焦点在Y轴,c=√3/2,4x1^2+

（1）中点的轨迹方程是y=-4x,x∈(-2√5/25.2√5/25)（2）设交点P(x1,x1＋m),Q(x2,x2＋m)且x1＋x2=-2m/5.x1x2=(m^2－1)/5OPOQ=(x1,x1

将y=x+m代入椭圆方程得4x^2+(x+m)^2=1,化简得5x^2+2mx+m^2-1=0,设直线与椭圆将于A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1+x2=-2m/5,x1*x2=(m^2-1)

将y=x+m代入4x²+y²=1中4x²+(x+m)²=15x²+2mx+(m²-1)=0有公共点即Δ≥0[2m]²-4[5][m

4x²+y²=14x²+(x+m)²=15x²+2mx+(m²-1)=0有公共点即Δ≥0(2m)²-4(5)(m²-1)

问题1,将y=x+m带入4x平方+y平方=1,得到一元二次方程5x2+2mx+m2-1=0,求该方程的delta=20-16m2,因为有交点,所以方程有解,所以delta>=0,所以,负二分之根号五

∵直线y=kx+1恒过定点A（0，1）要使得直线y=kx+1与椭圆x25+y2a＝1恒有公共点则只要点A在椭圆x25+y2a＝1内或椭圆上即可方程x25+y2a＝1表示椭圆可得a＞0且a≠5∴1a≤&

由韦达定理得｛x1+x2=-2m/5 x1x2=(m^2-1)/5∴弦长L=根(1+k^2)[(x1+x2）^2-4x1x2]=2/5根10-8m^2 当m=0时,L取得最大值为,