已知椭圆 的焦点为f1f2,点p(x,y)为其上的动点

向量MF1x向量MF2=0,则MF1⊥MF2,M的轨迹是以原点为圆心的一个圆半径为c所以该圆在椭圆的内部所以b>c所以b²>c²即a²-c²>c²所以

由题意可得：PF1=5根号5,PF2=根号5,PF1+PF2=2a=6根号5,可得a=3根号5,a^2=45,c^2=36,b^2=9,所以椭圆方程为X2/45+y2/9=1

|PF2|是不是等于14/3,是不是求椭圆的标准方程?2a=|PF1|+|PF2|=6a=3(2c)^2=|F1F2|^2=|PF2|^2-|PF1|^2=20,c^2=5故b^2=a^2-c^2=4

1）PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3

答案为:1这一题只要你学了焦半径就很简单.首先e=椭圆上一点倒左(右)焦点的距离/这一点到左(右)准线的距离(这就是焦半径的公式).所以你设P(x,y)所以:绝对值PF1=a+ex绝对值PF2=a-e

2c=|F1F2|=2∴c=12|F1F2|=|PF1+PF2|=2a∴4=2a∴a=2∴b²=a²-c²=4-1=3椭圆方程：x²/4+y²/3=1

椭圆的长轴a^2=5,短轴b^2=4F1F2=2c,c=根号(a^2-b^2)=±1设所求三角形的顶点为P(x,y)(椭圆上一点）,底边为F1F2设△PF1F2的面积为S则,S=（1/2)*2c*y=

F1（-5,0）.F1（5,0）.设点P为（X,Y）由于PF1F2为直角三角形、所以PF1与PF2垂直,然后用向量思想,即相乘相加得到一个关于X.Y的方程.再与原椭圆方程联立解出值就可以了再问：要分类

S△F1PF2=b^2*tan@/2（焦点三角形面积公式）所以S△F1PF2=3倍根3又因为S△F1PF2=1/2*2c*h所以h=3倍根3/4h就是p点纵坐标,带入方程即可解得P(15/4,3倍根3

a^2=25b^2=9c^2=a^2-b^2=16c=4|F1F2|=8设P(x,y)S△PF1F2=1/2*|F1F2|*|y|=4|y|=9y=-9/4或y=-9/4当y=-9/4时x=±5√7/

可知a=5,b=3,c=4,F1(-4,0),F2(4,0)由均值不等式PF1+PF2>=2√(pF1*PF2),当且仅当PF1=PF2=a时pF1*PF2有最大值所以10>=2√(pF1*PF2),

（1）设点P（x，y），∵F1 （-m−1，0），F2 （m−1，0），设椭圆的上顶点为B（0，1），∵点P在以F1F2为直径的圆上，∠F1PF2≤∠F1BF2，只需满足BF1•B

PF1=m.PF2=n.m+n=2a=10m^2+n^2-2mncos60=(2c)^2=64---mn=12S=mnsin60/2=.

1/2

首先F1和F2的坐标固定,分别为（正负根号5,0）,即我们可以将F1,F2看作是三角形的底,P点肯定不能在X轴上,否则不能构成三角形.该三角形的底长为两倍的根号5,设P点的y轴坐标为Y,则有以下式子成

两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),所以,c=12|F1F2|=|PF1|+|PF2|=2a所以,a=2c=2b^2=a^2-c^2=4-1=3椭圆方程：x^2/4+y^2/3=1PF1的斜率=

PF1+PF2=2F1F2由椭圆定义PF1+PF2=2aF1F2=2c所以2a=4c显然c=1所以a=2b^2=a^2-c^2=3焦点在x轴所以x^2/4+y^2/3=1

由题得到F1（-1,0）,F2（1,0）点P（1,3/2）在椭圆上,则有2a=PF1+PF2=根号（4+9/4）+根号（9/4）=5/2+3/2=4即有a=2,c=1,b^2=4-1=3即椭圆方程是x