已知无穷级数的部分和Sn=[(2^n) -1] 2^n,则该级数的一般项Un-搜答案-智慧作业帮

设∑an收敛到SS,n->∞∴1/Sn->1/S≠0,∴∑(1/Sn)发散

an=Sn-S(n-1)=(1/2)^(n+1)-(1/2)^n=-(1/2)^(n+1)所以an²=(1/4)^(n+1)令bn=an²则b1=1/16,q=1/4所以S=b1/

1.当n>2时,111当n->∞时,u(n)->1原级数发散.2.0原级数收敛.再问：请问1再答：ln3>1,lnx单增；当x>0,可证lnx

很简单Sn=u1+u2+.+un=1-1/(n+1)!(两两相消即可得)

提示：S=∑n(n+1)x^n∑n(n+1)x^n积分=∑nx^(n+1)=x^2∑nx^(n-1)∑nx^(n-1)积分=∑x^n=1/(1-x)倒回去,需要求导2次

Un=S(n+1)-Sn=1/(2n+2)+1/(2n+1)-1/(n+1)=1/(2n+1)-1/(2n+2)Un的部分和=1/3-1/(2n+2)收敛于1/3再问：un不是应该等于sn-s(n-1

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正项级数Sn-S(n-1)=un>0,即Sn>S(n-1),所以un/Sn^2

Sn=n的平方,S2n=4倍的n平方!limSn/S2n=lim（n的平方）/（4倍的n平方）=1/4

∵a2+a3=2，a3+a4=1∴a1q+a1q2=2①a1q2+a1q3=1②①②联立可得，q＝12a1＝83∴Sn＝83×[1− (12n)]1−12＝163[1−(12) n

再问：谢谢你回答了我那么多道问题但是这个书上要求用定义和性质证明再答：这个题目用定义的话显然是做不了的，，定义的方法就是把前n项求出来，但是这个式子，我们应该求不出来了，，至于性质的话，暂时想不起来，

级数都是n从1到无穷,∑Xｎ的和函数怎么求要根据通项Xｎ的具体形式.没有统一的求法.

知道部分和的意思就行经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

再问：如果两个级数相比的极限等于1其中一个级数收敛另外这个级数也收敛是这样么再答：是的，比较法就是这样的。

u1=S1=1当n≥2时,Un=Sn-Sn-1=2n/(n+1)-2(n-1)/n=2/(n²+n)

已知∑{1≤k}1/k²=π²/6.故∑{1≤k}1/(2k)²=1/4·∑{1≤k}1/k²=π²/24.而由∑{1≤n}1/n²=∑{1

一般项的绝对值

S1=U1=1^3=1Un=Sn-S(n-1)=n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1