已知无穷数列an中1为首项,2为公差的等比数列

an=Sn-S(n-1)=(1/2)^(n+1)-(1/2)^n=-(1/2)^(n+1)所以an²=(1/4)^(n+1)令bn=an²则b1=1/16,q=1/4所以S=b1/

a(n+1)3^(n+1)=3a(n)3^n+1,b(n)=a(n)3^n,b(n+1)=3b(n)+1,b(n+1)+x=3[b(n)+x],1=3x-x=2x,x=1/2.b(n+1)+1/2=3

a(n+1)3^(n+1)=3a(n)3^n+1,b(n)=a(n)3^n,b(n+1)=3b(n)+1,b(n+1)+x=3[b(n)+x],1=3x-x=2x,x=1/2.b(n+1)+1/2=3

sn=1/d(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+.+1/an-1/a(n+1))=1/d(1/a1-1/a(n+1))=nd/da1a(n+1)=n/a1a(n+1)

本题考查的是数列重组后新数列的性质问题当n=2k时,(相邻两项提公因式后,变成n/2个特殊数列公差为4/3)Sn=b1+b2+...+b2k=A1A2-A2A3+A3A4-A4A5+...+A(2k-

a(n+1)-an=2n所以a2-a1=2a3-a2=4a4-a3=6……an-a(n-1)=2(n-1)相加得an-a1=2+4+6+……+2(n-1)=n(n-1)所以当n>1时,an=n（n-1

sn=3*3^1+5*3^2+.+(2n+1)*3^n①3sn=3*3^2+5*3^3+.+(2n-1)*3^n+(2n+1)*3^(n+1)②①-②-2Sn=Sn-3Sn=-2n*3^(n+1),因

∵数列{an}中，an=2n−1(n为正奇数)2n−1(n为正偶数)，∴a9=29-1=28=256．S9=21-1+（2×2-1）+23-1+（2×4-1）+25-1+（2×6-1）+27-1+（2

a2=a1+1=2a3=a2/2=1a4=a3+1=2an=1+1/2+(1/2)*(-1)^n

a2=a1+1=2a3=a2/2=1a4=a3+1=2an=1+1/2+(1/2)*(-1)^n再问：通项公式怎么求

特征方程为：　　X^2=X+1　　解得　　X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2.　　则a(n)=C1*X1^n+C2*X2^n.　　∵a(1)=a(2)=1.　　∴C1*X1+C2*X2=1

an=Sn-Sn-1=2^n-1-{2^(n-1)-1}=2x2^(n-1)-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)a1=s1=1,所以an通项公式为2^(n-1)b1=a1=1,b3=1+2d,b9

（1）以下分段表示：a(n)=(1/4)×[2^(n-1)]=2^(n-3),1≤n≤8；a(n)=a(8)+3(n-8)=2^5+3n-24=3n+8,n＞8.（2）以下分段表示：S(n)=(1/4

把an的通项求出来an=(an-1+an-2)/2化简得2an-a(n-1)-a(n-2)=0特征方程法你知道吗,不知道的话去看一下递归数列的知识；稍微解释一下,当我们知道an,a(n-1),a(n-

x=anf(x)=a(n+1)代入函数方程a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=an^2+2an+1=(an+1)^2满足平方递推数列定义,因此数列{an+1}是平方递推数列.a1+1=10

an=a1+(n-1)dd/ana(n-1)=1/a(n-1)-1/an1/ana(n-1)=1/d*[1/a(n-1)-1/an]Sn=1/d*[1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+……+1/a

(1)Sn^2=S(n-1)^2+1=S(n-2)^2+1+1=S(n-3)^2+3=.=S1^2+(n-1)=n+2Sn=√(n+2)an=Sn-S(n-1)=√(n+2)-√(n+1)(当n≥2时

a1²=1a2²=25an²等差则d=24an²=24n-23所以an=√(24n-23)则24n-23不是平方数时,an是无理数因为有无穷多n满足24n-23

这道题不难,不必用数学归纳法做,下面给出几种算法.an=3an-1+2an-2可以做以下变形①(an-an-1)=2(an-1-an-2)②(an-2an-1)=an-1-2an-2(辅助思考：用特征

分子分母颠倒求解1/a(n+1)=(2an+1)/3an=2/3+1/3an(1/a(n+1)-1)=1/3*(1/an-1)所以数列1/an-1是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列1/an=1+