已知数列的首项为a1=2,an 1=2sn 2n 2

由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴{an+1}是以2为首项、2为公比的等比数列，∴an+1=2•2n-1=2n，∴an=2n-1，故答案为：an=2n-1．

an+1=an+2n推出an=an-1+2(n-1)...a2=a1+2累加得an=a1+2(2+3+4+...n-1)an=2+n(n-1)an=n^2-n+2(n>=1)

Sn=n^2*an,a1=1/2当n≥2时有S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)所以an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)即(n^2-1)an=(n-1)^2*a(

因为An+1=2SnAn=2S(n-1)所以A(n+1)-An=2AnA(n+1)/An=3是公比为3,首项a1=1的等比数列,An=A1*q^(n-1)即An=3^(n-1)

等比数列定义an+1=qanq不为零,且各项不为零等差数列定义an+1-an=pp为常数你上面提到的两个问题分别把{an-2an-1}、{an/2^n}看成an

两边配,加一个p,然后取倒数法,可以推出两边加2取倒数,发现1/(an+2)=1-2/(a(n-1)+2)（一般可以配成1/(an+p)=q*1/(a(n-1)+p)+k的形式）这个常见形式可以求

1.a(n+1)=sn/2,a(n+2)=s(n+1)/2,后式减前式得：a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)/2,a(n+2)/a(n+1)=3/2,数列a(n+1)为公比q=3/2,首项a2=

先列式4*(S1)=(a1)*(a2).14*(S2）=（a2）*（a3).2...4*(Sn)=(an)*(a（n+1)).n2式-1式,3式-2式,.可以得出a3-a1=4a4-a2=4...an

(1)设bn=log2(an+1),则{bn}为等差数列,又a1=1,a3=7,所以b1=log2(1+1)=1,b2=log(7+1)=3,所以公差d=1.所以bn=b1+(n-1)d=1+(n-1

因为an+1=2an2+an，所以1an+1-1an=12∵a1=1，∴1a1=1∴{1an}是首项为1，公差为12的等差数列∴1an=1+(n-1)×12=n+12，∴an=2n+1故答案为：2n+

由题意,Sn=n^2,则a1=1,S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1,n>=2an=Sn-S(n-1)=n^2-n^2+2n-1=2n-1,n>=2由于当n=1时,2n-1=1=a1所以,

∵数列{an}中，a1=1，an+1=2an-3，∴an+1-3=2（an-3），a1-3=-2，∴an+1−3an−3＝2，∴{an-3}是首项为-2，公比为2的等比数列，∴an−3＝(−2)•2n

1.a(n+1)-an=1,为定值,又a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.an=1+n-1=nn=1时,S1+b1=2b1=2b1=1n≥2时,Sn=2-bnS(n-1)=2-b(

∵an+1=2anan+2，∴1an+1=an+22an=12+1an，即1an+1-1an=12，∴数列{1an}是等差数列，公差d=12，首项12，∴1an=12+12(n-1)=n2，即an=2

因为Sn+Sn-1=3an所以Sn-1+Sn-1+an=3an2Sn-1=2anSn-1=an因为Sn=an+1所以Sn-Sn-1=an+1-anan=an+1-an2an=an+1an+1/an=2

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)[a(n+1)+1]/(an+1)=2所以an+1是等比数列[a(n+1)+1]/(an+1)=2则q=2所以an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n

要证明的结论有问题吧,应该是证明“对任意的x＞0,an≥1/(1+x)-1/(1+x)²*[2/(3^n+2)+x],n=1,2,……”吧?证明：a(n+1)=3a(n)/[2a(n)+1]

（1）a(n+1)=3an/(2an+3)a1=1a2=3a1/(2a1+3)=3/5a3=3a2/(2a2+3)=3/7a4=3a3/(2a3+3)=3/9=1/3a5=3a4/(2a4+3)=3/

a(n+1)=2an/(an+2)1/a(n+1)=(an+2)/(2an)=1/an+1/21/a(n+1)-1/an=1/2,为定值.1/a1=1/1=1数列{1/an}是以1为首项,1/2为公差

a(n+1)=3Snan=Sn-S(n-1)3an=3Sn-3S(n-1)=a(n+1)-ana(n+1)=4an｛an｝是以a1为首项,4为公比的等比数列an=4^(n-1)