已知实矩阵A=(aij)3*3

n=2的时候直接把A*写出来验证n>2的时候看A*的秩就行了,A^T=A*=>rank(A^T)=rank(A*),只有零矩阵和满秩矩阵才满足这一点.还有一种方法是利用(A*)*=|A|^{n-2}A

|A|=1*2.*3=6,trA=1+2+3=6λ(A*)=|A|/λ=6.3.2即A*有3个不同特征值,可以对角化,即A*～ΛA11+A22+A33=trA*=trΛ=2+3+6=11

行列式定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和a21A21+a22A22+a23A23=|A|=2推论：行列式某一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和

由于方阵A：a11a12...,a1n的伴随矩阵A*为A11A21.An1a21a22...,a2nA12A22.An2..........an1an2...,annA1nA2n.Ann由于aij=A

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

由已知,A*=A^T所以AA*=AA^T=|A|E两边取行列式得|AA^T|=||A|E|所以|A|^2=|A|^3|E|=|A|^3.(*)又因为A≠0,所以存在aij≠0由等式AA^T=|A|E知

因为aij=Aij,所以|A|=|A*|由A^(-1)=A*/|A|得|A|A^(-1)=A*两边取行列式|A|³|A^(-1)|=|A*||A|³/|A|=|A||A|=1

由A正交得AA'=E.即A^(-1)=A'.等式两边求行列式得|A|^2=1.由已知A的行列式大于零,所以|A|=1.所以有AA*=|A|E=E.所以A^(-1)=A*.所以A*=A'.即Aij=ai

对比A^T的各个元素即得Aij=aij再问：Aij是代数余子式，而aij只是一个数，它们的计算结果明显不同，还是不懂，能解释一下吗再答：代数余子式是一个数值

1：这个问题是什么?2：取（A*B）*C中任意一个元素,和A*（B*C）中下标对应的元素比较,可以看到其表达式完全相同,得证!3：利用性质trA=trB,如果A,B互为转置,记为A'=B利用分量表示的

由已知,|A|=2*3*4=24所以A*的特征值为12,8,6所以A11+A22+A33=12+8+6=26

本题可以这样证,A的伴随矩阵A*(j,i)位元素为aij代数余子式Aij,由此可见,你给的题目是A的每一个元素aij等于它的代数余子式,即aij=Aij,得到A=(A*)'换种写法是A*=A'其中'是

题目错了.A[95]

所求行列式=012…n-2n-1101…n-3n-2210…n-4n-3……………n-2n-3n-4…01n-1n-2n-3…10rn-r(n-1),r(n-1)-r(n-2),…,r2-r1012…

你也描述得太不清楚了,aji就是aij的转置对吧?你说的那个出发是矩阵除法还是按元素除?矩阵出发就直接bij=aij/aji'按元素除法就用./一点一个除号.这两运算都要求你这个矩阵是个方阵.单引号是

证:由A正定,对任意非零n维列向量x,都有f(x)=x'Ax>0.特别取x=εi=(0,...,0,1,0,...,0)',--第i个分量为1其余为0则有f(εi)=εi'Aεi=aii>0.

因为A是正交矩阵所以A的行(列)向量都是单位向量,且A^-1=A^T而a33=-1,所以a31=a32=a13=a23=0所以方程组的解x=A^-1b=A^Tb=(0,0,-1)^T.

(A)=1因为,从第i=2行开始,每行减ai1*第1行都将变为0,也就是说,所有的行向量都与第一行的行向量成比例

aij＝Aij所以A*=A’AA*=AA’=|A|E|AA’|=|A||A||A’|=|A||A|^2=|A||A|=0或者1