已知如图在△ABC中,AD⊥BC垂足为点D,AD²＝BD×DC

∵EF垂直平分AD∴EA=ED∴∠EAD＝∠EDA∵AD平分角BAC,即∠BAD＝∠CAD又∵∠EDA=∠B+∠BAD;∠EAD＝∠CAE＋∠CAD∴∠B=∠EDA－∠BAD=∠EAD-∠CAD=∠C

证明：延长AC、BE交于F点,∵AD平分∠BAC且AF⊥BF∴BE=EF即BF=2BE在RT△BFC中,∠CBF=90°-∠F在RT△AEF中,∠EAF=90°-∠F∴∠CBF=∠EAF即∠CBF=∠

延长CD交AB于点E∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD∵CD⊥AD∴∠ADE=ADC∵AD=AD∴⊿ADE≌⊿ADC﹙ASA﹚∴∠AED=∠ACD∵∠AED是△BCE的外角∴∠AED＞∠B即∠AC

∵AD⊥BC∴∠BAD+∠B=90°∵∠1=∠B∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°∴△ABC是直角三角形．

1　　　　　　延长BE、AC交与F2　　　　　　BF＝2BE3　　　　　　证明BF＝AD4　　　　　　直角三角形ADC与直角三角形BFC全等5　　　　　　所以BF＝AD＝2BE

延长BE、AC交于F点，如图，∵BE⊥EA，∴∠AEF=∠AEB=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE=∠BAE，∴∠F=∠ABE，∴AF=AB，∵BE⊥EA，∴BE=EF=12BF，∵△ABC中，

连接AE,则AE是在直角三角形DBE斜边上的中线,故AE=AB=AD,得∠AEB=∠B=2∠C.又∠AEB=∠EAC+∠C,即2∠C=∠EAC+∠C,则∠EAC=∠C,得AE=CE.所以：CE=AD&

要求证：OE＝OD；还缺少条件.只有这些条件OE,OD不一定相等.再问：可以添加辅助线再答：我考虑了一下，此题可以证明。不好意思，耽误你了。证明：连接BO；∵AD、CE分别是∠A和∠C的平分线，∴BO

∵∠B=60°,∴∠BAC+∠BCA=120°,∵AO、CO分别平分∠BAC、∠BCA,∴∠OAC+∠OCA=1/2(∠BAC+∠BC)=60°,∴∠AOC=120°,∴∠AOE=60°.

在DC上截取DE=DB,连结AE∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD=AD,BD=DE∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚∴AB=AE,∠B=∠AED∵CD=DE+EC=AB+BD∴CE=AB=A

证明：延长CB到E,使得BE=BA,连接AEED=EB+BD=AB+BD=DC所以△AED≌△ACD∠AED=∠C又因为BE=EA所以∠AED=∠EAD∠B=∠AED+∠EAD=2∠AED=2∠C证毕

证明：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=12∠EAC．又∵∠B=∠C，∠EAC=∠B+∠C，∴∠B=12∠EAC．∴∠EAD=∠B．所以AD∥BC．

根据你的描述,我可以知道你的∠1指的是∠DAC,对么?如果是,则因为AD⊥BC所以∠ADC=90°,所以∠DAC+∠ACD=180°-∠ADC=90°,即∠1+∠ACD=90°,因为∠1=∠B,所以∠

在AC上取点F,使AF=AE∵AD是角A的平分线∴角EAO＝角FAE∵AO=AO∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）∴EO=FO,角AOE＝角AOF∵CE是角C的平分线∴角DCO＝角FCO∵角B

证明：在BC上取CE＝AC,连接DE因为CD是角平分线所以∠ACD＝∠ECD又因为CD＝CD所以△CAD≌△CED（SAS）所以AD＝DE,∠A＝∠CED因为∠A＝2∠B所以∠CED＝2∠B因为∠CE

结合图像自己对照证明:在BC上取点E,使CA=CE所以△ACD全等于△ECD(SAS)所以：角A=角CED因为：∠A=2∠B所以：∠CED=2∠B又因为：∠CED=∠B+∠BDE所以：∠B=∠BDE所

由AD⊥BC,∠B=∠1=∠CAD,（1）∴△ABD中,∠B+∠BAD=90°,（2)将（1）代入（2）得：∠1+∠BAD=∠BAC=90°,∴△ABC是直角三角形.

取CD中点E,连接AE,∵AD⊥AC,∴AE=1/2CD=CE=DE,∴∠AEB=∠C+∠EAC=2∠C,∵∠B=2∠C,∴∠AEB=∠B,∴AB=AE=1/2CD,∴CD=2AB.

设AB沿AD折叠点B落在AC上,这一点设为E,设BD=X,则AD=8-X,很容易证明：DE=BD=X,AE=AB=6,则由直角三角形的定理可知：AC=10=AE+CE则CE=4那么CE^2=16=CD

证明：取DB中点E,连接AE在直角三角形ADB中,AE上斜边DB上的中线,它等于斜边DB的一半即AE=1/2*DB=EB且有∠BAE=∠B∵∠ACB=2∠B,∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B∴∠ACB