已知在△ABC中,若三边长a,b,c满足

是a+c=2b吗?a=b+4b+c=2b-4c=b-4a+c=2a-8c=a-8a最大角a=120°我用余弦做的cosa=（b方+c方-a方）/2bc-0.5=（b方+b方-8b+16-b方-8b-1

设a=y+z,b=x+z,c=x+y(x,y,z>0)=>x+z+2yz/2时（x+z)/2>=2x-z=>x=y>=2x-z当00b/a=(x+z)/(y+z)>=(x+z)/((x+z)/2+z)

由题意：a、b、c都大于0,由a-b=4知a>b,又a+c=2b,所以a>b>c且a=4+b①,c=b-4②三角形中大边对大角,所以角A=120度,所以cosA=（b²+c²-a&

B^是不是平方,如果是的,那这根本不是三角形

即a²+6ab+9b²=25b²-10bc+c²(a+3b)²=(5b-c)²所以a+3b=5b-c或a+3b=c-5ba+3b=5b-c则

根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC由题意设b=a+1c=a+2C=2Aa*sinC=c*sinA代入得a*sin2A=(a+2)sinA而sin2A=2sinAcosA可cosA=(

1.b2+2ab+a2=c2+2ac+a2(b-a)2=(c-a)2因为abc均为正数所以b=c所以三角形为等腰三角形2.a2-b2+c2-2ac=(a-c)2-b2根据三角形两边之差＜第三边,所以a

a-b=4,a+c=2b∴(b+4)+c=2b,b=c+4∴a>b>c,A为最大角由余弦定理知,a^2=b^2+c^2-2bccos120即（b+4）^2=b^2+（b-4）^2-2b（b-4）*（-

a-b=4,a+c=2b,所以a>b>c.A=120据余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosAa^2=b^2+c^2+bca-b=4,a+c=2b,所以,a=b+4,c=b-4所以,a=1

因为√37>4>3所以角C最大CosC=(a²+b²-c²)/2ab=（3²+4²-37)/(2×3×4)=-12/24=-1/2所以C=2π/3,也

a-b=2,a+c=2ba>b>ca=b+2c=b-2令p=(a+b+c)/2=3b/2s=[p(p-a)*(p-b)*(p-c)]^1/21/2(b-2)bsin120=√3b/2*(3b/2-b-

题错了吧a-b=2a+b=2b+2≠2b可能是a-b=2,a+b=2c吧则b=a-2c=a-1知a最长,则A=120°cosA=(b²+c²-a²）/(2bc)=[(a-

1.a＋c＝2bsinA+sinC=2sinBA明显为120渡sin120+sin(60-B)=2sinB求出sinB,然后求出sinC,也就知道了三边的比例,再利用a－b＝4,可以求出三边长2.由已

∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=a2+9b2+6ab-25b2-c2+10bc=（a+3b）2-（c-5b）2=0，∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，即（a+c-2b）（a

a=14,b=10,c=6.

因为∠A=120°,一定是这个三角形的最大角所以a边一定是最长边设另外两边b-c=d>0,且b、c都是整数那么有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)cos120=[b^2+(b-d)^2-

三边设为a,a-4,a-8,由余弦定理得a=14面积为1/2*6*10*根号3/2=15根号3记AB=c,AC=b,BC=a向量AD=1/2(向量AB+向量AC)平方得,|AD|^2=1/4(|AB|

cos=-1/4(sin)^2+(cos)^2=1所以这个角的正弦=√15/4两边是aba+b=4因为三角形面积=1/2absinC所以平行四边形=absinC=ab*√15/4a+b=4,b=4-a

共有10个满足条件的三角形,它们的三边长分别是7、6、5；7、6、4；7、6、3；7、6、2；6、5、4；6、5、3；6、5、2；5、4、3；5、4、2；4、3、2.

看了半天,应该是：acos²(C/2)+ccos²(A/2)≥3b/2证明：∵△ABC中,a,b,c成等比数列,令b/a=c/b=q(q≠0),则：b=aqc=bq=aq²