已知圆x2 y2=8内有一点P(-1,2),AB为经过点P且倾斜角为3兀 4的弦

因为ab过点p,且倾斜角为3兀/4所以ab：y-2=-(x+1)即y=-x+1直线与圆联立得：x^2+(-x+1)^2=82x^2-2x-7=0伟大定理：x1+x2=1,x1*x2=-7/2弦长公式：

是不是P为（-1,2）啊?(1)当α=135°时,K=-1,又过P（-2,1）点则Y-1=-1(X+2)得Y+X+1=0又x平方+y平方=8解得X1,Y1和X2Y2则AB=√（X1-X2)平方+（Y1

哎呀,AB和半径垂直的时候最短噻给我分,我要分!

弦所在的直线:y=-x+c,代P点进去算出直线方程y=-x+1注意这是个135度的直线,意味着它跟X,Y交出来的是个等腰小直角三角形,直角边是1,那边斜边上的高就是二分之根号二,也就是圆心到AB的距离

（1）3；（6分）（2）①当PA=PB时，P在AB的垂直平分线上；②当P为AB中点，则AP+PB=AB，利用三角形三边关系得出，此时PA+PB＞AB．故PA+PB≥AB．

圆：x^2+y^2=8,圆心O(0,0).半径：r=2√2,当弦AB被点P平分时,OP垂直平分AB,设O点关于AB的对称点O‘坐标为：(x,y),则：(x+0)/2=-1,(y+0)/2=2,x=-2

1)c=135度,tanc=-1,直线AB的方程y-2=-(x+1),即y=-x+1代入圆的方程x^2+(-x+1)^2=8,即2x^2-2x-7=0,解得x1=根据韦达定理x1+x2=1,x1x2=

圆（x+1）2+y2=8的圆心为（-1，0），半径r=22∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于2，∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d=12r=2，设直线AB的方程y-2=k（x+1），即kx-y+k+

(i)圆心坐标C（1,0）K（OC）=（2-0）/（2-1）=2方程是：y-0=2(x-1)即y=2x-2(ii)当弦AB被点P平分时圆心C与点P的连线必然与AB垂直所以得到AB的斜率k=-1/2y-

M是弦AB的中点,利用垂径定理则OM⊥AB即OM⊥MPk(OM)=y/xK(MP)=(y-2)/(x+1)=tanα∴(y/x)*(y-2)/(x+1)=-1即y(y-2)+x(x+1)=0即x

1KAB=tana=±4/3AB：4X-3Y+10=0或4x+3y-2=0R^2=8,圆心（0,0）到直线距离DD^2=4或D^2=4/25AB^2=4(R^2+D^2)=48或4^2*51/25AB

(1)设A（X1,Y1)B(X2,Y2)因为直线AB倾斜角为α=3π/4所以K（AB）=tan（3π/4）=-1又AB过点P由点斜式得AB方程：y-2=k(x+1)即y=-x+1.①将①式与圆方程联立

过圆心O作OF垂直AB则AF=AB/2=√7,OA=2√2所以由勾股定理OF=1是AB斜率=ky-2=k(x+1)kx-y+k+2=0圆心(-1,0)所以OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=

当弦AB被点P平分时,圆心O（0,0）与P(-1,2)的连线OP垂直于弦AB,k（OP）=（2-0）/（-1-0）=-2,k（AB）=（-1）/（-2）=1/2,AB所在直线l方程为y-2=(1/2)

过圆心O作OF垂直AB则AF=AB/2=√7,OA=2√2所以由勾股定理OF=1是AB斜率=ky-2=k(x+1)kx-y+k+2=0圆心(-1,0)所以OF=|-k-0+k+2|/√(k^2+1)=

kOP=-2,得K=1/2,得AB为y=1/2x+5/2

(i)圆心坐标C（1,0）K（OC）=（2-0）/（2-1）=2方程是：y-0=2(x-1)即：y=2x-2(ii)当弦AB被点P平分时圆心C与点P的连线必然与AB垂直所以,AB的斜率可以知道了k=-

(i)圆心坐标C（1,0）K（OC）=（2-0）/（2-1）=2方程是：y-0=2(x-1)即y=2x-2(ii)当弦AB被点P平分时圆心C与点P的连线必然与AB垂直所以得到AB的斜率k=-1/2y-

1、PB=AB-AP=8-5=32、PB=AB+AP=8+5=133、PA=PBPA+PB=8∴PA=PB=4此时PA+PB=AB

最短的就是6最长是10最短的就是垂直于op的最长的就是经过op的也就是直径