已知圆O的直径是AB,求证角FGD=角AGC

夜猫猫_涵er,（图见参考资料.）1）如图1．连接DE、DF,AD为直径,则∠AED＝90°＝∠ADB；又∠BAD＝∠BAD.则△AED∽△ADB,AD/AE＝AB/AD,AD^2＝AE×AB⑴；同理

参考：如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线证明：【D应为AP的中点】连接AC则∠ACB=90º【直径所对

证明：连结OE,因为EF是圆O的切线,所以OE垂直于EF,因为AF垂直于EF,所以OE//AF,所以角AEO=角FAE,又因为OA=OE,所以角AEO=角OAE,所以角FAE=角OAE,所以AE平分角

连接AEEO角EAB加FAE是90EAB等于AEOAEF等于FAEAEB是90AEF加AOE是90

证明：因为AB、CD是圆O的直径,所以∠AOC=∠EOBAO=BOCO=EO△AOC≌△EOB所以AC=EB连接OD因为CD是圆O的弦,所以OD是圆O的半径因为CD∥AB所以OC=ODAO=BO∠AO

AB为直径,DC⊥AB→弧AC=弧AD→∠AMD=∠ADC→只需证∠CMF=∠ADF→只需证△FMC∽△FDA→只需证∠MCF=∠DAF→只需证∠MCD与∠DAF互补→因为 弧DAC与弧DB

证明:作OH垂直CD于H,则CH=DH.又AE垂直CD,BF垂直CD,故AE∥OH∥BF.所以,EH/HF=AO/OB=1.(平行线截线段成比例定理)故EH=HF,EH-CH=HF-DH,即EC=DF

作OM⊥CD于点M则MC=MD∵AE⊥CD,BF⊥CD∴AE‖OM‖BF∵AO=BO∴ME=MF∴MC-ME=MD-MF∴CE=DF再问：∵AO=BO∴ME=MF为什么再答：AO=BO(半径）AE‖O

证明：过O作OG⊥CD,由垂径定理可知OG垂直平分CD,则CG=DG,∵CE⊥CD,DF⊥CD,OG⊥CD,∴CE∥OG∥DF,∵CG=DG,∴OE=OF,∵OA=OB,∴AE=BF．再问：为什么OE

证明：∵CD是⊙O的直径∴∠CED=90°（直径所对的圆周角是直角）∵CE//AB∴∠AFD=∠CED=90°∵AB是⊙O的直径∴EF=DF（垂径定理：垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧）

由四边形外角等于内对角,∠FMC=∠FDA,弧AC=弧AD,所对的角也相等∠AMD=∠CDA(即∠FDA)等价代换∠AMD=∠FMC

连接dg则角DGC等于角DGF等于90度CD垂直AB所以弦AD等于弦BD角所以AGD等于角DGB同角的补角相等哈啊哈哈比楼上简单吧

因为AB是圆O的直径,所以角ACB=90°!

证明：连接MB∵M为圆上一点,∴∠AMB=∠FMB=90°∴∠AMD+∠DMB=∠FMC+∠CMB又∵B为弧CD的中点∴∠DMB=∠CMB∴∠AMD=∠FMC再问：谢了

连接BC因为EF·EB=EA的平方又因为EA=AC所以EF·EB=AC的平方因为在直角三角形ABC中AC的平方=AD·AB所以EF·EB=AD·AB再问：为什么“EF·EB=EA的平方”“AC的平方=

（1）证明：连接OC、OD、OG，作OH⊥BG于H，交CD于M，∵AB为圆O的直径，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，∴∠BGF=90°，∴四边形BGFE是矩形，∴BG=EF，BG∥EF，∵OH⊥BG，

1、连接BC,则∠ACB=90°,∠ABC=∠F,∵∠ACD+∠CAD=90°,∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD=∠ABC．∴∠ACD=∠F．2、由（1）得出的∠ACD=∠F,又∵∠CAG=∠F

过O作OG⊥CD于G∵O为圆心,CD为弦,OG⊥CD∴CG=DG（弦的过圆心垂线平分弦）又∵AE⊥CD,BF⊥CD∴AE‖BF∴OA/OB=EG/FG（相似）又∵OA=OB∴EG=FG又∵CG=DG∴

连接AF.据题意可得：EF×EB=AE²AD×AB=AC²∵AE=AC∴EF×EB=AD×AB再问：��˵һ��ΪʲôEF��EB=AE²��/再答：�ߨSAEF�רSB

连结AD则∠ADC=∠AGCAC=AD,所以∠ACD=∠ADCCF=AF,所以∠ACD=∠CAF所以∠ADC=∠CAF所以∠AGC=∠CAF所以,CG=AC