已知圆o的直径为4cm,M是劣弧AB的中点MN=2倍根号3cm,求角APM的度数

“ssm322”：（1）本圆的半径为5厘米.（2）过M点的最短弦,其过M点的半径一定垂直平分该弦.（3）已知半径r和弦长c,可求弦高h.（4）根据公式：h=r-[√(4r²-c²)

因为AB是直径,所以∠ACB=90°,所以BC是直角三角形ABP斜边上的高.AB=3,PB=4,所以AP=5,三角形面积=1/2×3×4=6,斜边上的高=6×2/5=2.4也就是BC=2.4

OA=OC=半径,角AOC=60°三角形OAC就是等边三角形AC弦=2

连接OM交AB于点E，∵M是弧的中点，∴OM⊥AB于E．（2分）过点O作OF⊥MN于F，由垂径定理得：MF＝12MN＝3，（4分）在Rt△OFM中，OM=2，MF＝3，∴cos∠OMF=MFOM＝32

过C点.O点做辅助线CO,过O点做垂线,垂直PA交PA于D.由题意知,角PAB为直角.PB=2PA,所以角ABP等于30度.因圆心角是圆周角的2倍,所以角POA等于60度.在三角形PBA中,PB=4,

∵OC=OD=r/2,OM=ON∴RT△OCM≌RT△ODN（HL）∴CM=DN∵AM=BN,∠CMA=∠DNB=90°∴△AMC≌△BND∴AC=BD

已知AB是⊙O的直径,M、N分别是OA,OB的中点∴AM=BN连接AC、BD∵CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M,N∴▷ACM中∠AMC=90°▷BDN中∠BND=90°∴&

（1）证明：连接AC、EB，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB，∴AMCM＝EMBM，∴AM•BM=EM•CM；（2）∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC

(1)连接AC和BE,证明△AMC和△EMB相似.由对顶角可知∠AMC=∠EMB①,又圆周角∠MAC和圆周角∠MEB均对着圆弧BC,所以∠MAC=∠EMB②,由①和②就能得出△AMC∽△EMB.则有比

DC为⊙O的直径,∴∠DEC=90°,∵OA=OB=4,M为OB的中点,∴AM=6,BM=2.设EM=x,则CM=7－x,连接AC,EB,则△AMC∽△EMB,得AM•MB=EM̶

AM=4+2=6,MB=2,EC^2=DC^2-DE^2=64-15=47EC=7,设EM=xAM•MB=EM•MC6*2=(7-x)*x解得x=3,x=4,EM＞MCEM=4

证明：连接OC．∵OD⊥BC,O为圆心,∴OD平分BC．∴DB=DC,在△OBD与△OCD中,OB=OCDO=DODB=DC∴△OBD≌△OCD．（SSS）∴∠OCD=∠OBD．又∵AB为⊙O的直径,

1、O的直径为4cm,半径是2cm了.2、OA=OB=2cm,三角形ABO是等腰三角形,点O到AB的距离是1cm,∠OAB的度数是30度.理由是勾股定理的应用.

延长CM交⊙O于F∵AB是圆O的直径∴AC⊥BD,（那么多相似三角形我不全证了）∵CE*CF=CD*AC（割线定理）,CE=CM-ME,CF=CM+ME∴(CM-ME)*(CM+ME)=CD*AC,即

∵圆O的半径r=3cm，且直线上存在一点到圆心的距离d=3cm，∴直线与圆至少有一个交点．①当圆与直线有且只有一个交点时，交点到圆心的距离为3cm，此时直线与圆相切．②当直线与圆有两个交点时，交点到圆

连接om,m是弧ab的中点,则可以得知om⊥ab,设交于点d.过作mn的垂线交mn于c,则mc=根号3,om=2,则0c=1,则∠moc=60°.因为四边形odpc四个内角和=360°而∠ocp=90

连AC,BDCD证三角型AMS全等于三角形BND,（通过平衡定理证CM=DN,即成立）园内,全等三角型对应的弧相等方法2连DADB;连ACCB形成三角形ABD和ABS.证全等,再证对应角所对的弧相等,

如图：AB=8cm,且CD为园O的直径并且垂直于AB,得到AM=4cm,于是有OM的平方加上AM的平方等于AO的平方.OM=3cm,MD=OM+OD=8cm,AD的平方等于AM的平方加上MD的平方,得

）这是相交弦定理,连AC,EB,因∠CAB=∠CEB,又有对顶角故三角形AMC∽EMB,所以AM*MB=EM*MC2）在直角三角形CDE中,CE=√(CD^2-DE^2)=√(64-15)=7EM=A

P是AB与MN的交点?连接OM,交AB于C,过O做OD⊥MN,垂足为DM是弧AB的中点,所以OM⊥ABOD⊥MN,所以D是MN中点MD=1/2MN=√3OM=2所以cos∠OMD=√3/2∠OMD=3