已知圆O的弦AB=CD求证AD=BC

很简单呐解：因为AB为直径且垂直CD所以CP=PD因为角APD=角CPB角B=角D所以三角形APD相似于三角形CPB所以AP比CP=DP比BP所以CP·PD=AP·BP即PC^2=PA*PB

证明：连接AC、BC则∠ACB=90°∵CP⊥AB∴弧BC=弧BD∴∠A=∠BCP∵∠CPB=∠CPA=90°∴△ACP∽△CBP∴CP/AP=BP.CP∴CP²=AP*PB

连接CO因为AO=CO,CO=BO所以∠CAB=∠ACO,∠OCB=∠OBC△ABC的内角和为180°所以∠ACB=∠CAB+∠CBA=90°由∠CAB与∠ACP互余,∠BCP与∠CBP互余所以∠CA

延长CO,交圆O于F,连接BF、DF因为CF是直径所以∠CBF＝90所以∠ABC＋∠ABF＝90因为AB垂直CD所以∠DCB＋∠ABC＝90所以∠ABF＝∠DCB所以BD弧＝AF弧所以AD弧＝BF弧所

∵弦AD=弦BC∴∠AOD=∠BOC∴∠AOD+∠AOC=∠BOC+∠AOC即∠COD=∠AOB∴弦AB=弦CD（定理：在同圆或等圆中,若两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则对应的其余各组量也

分析,首先,更正一点,是OE⊥AD.其次,BC和OE没有直接的联系,必定要作辅助线,根据圆的性质来证明.证明：连接AO,并延长AO交圆O于点E,连接BE,DE,AE是圆O的直径,∴∠ADE=90

∵AD＝BC，∴AD+BD＝BC+BD，即：AB＝CD，∴AB=CD．

因为弦AB=CD,所以弧AB=CD,所以弧AD=BC,所以弦AD=BC

证明：∵四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA分别与圆O相切与E,F,G,H∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DG=DH∴AH+DH+BF+CF=AE+BE+CG+DG∴AD+BC=AB+CD

连接AD设角BAD为1,角CDA为21对应弧为：BD2对应弧为：AC弧AC+弧AD=弧CD弧BD+弧AD=弧AB又因为：弦AB=弦CD所以对应：弧AB=弧CD所以有弧BD=弧AC所以角1=角2所以三角

由AB=CD得弧AB＝弧CD,两弧都减去弧BD所得差相等即弧AD＝弧BC,所以∠ACD＝∠BAC所以AE＝CE

证明：连接BD交OC于E因为AB是直径所以∠ADB=90度所以AD⊥BD因为O为AB中点,AD平行OC所以E为BD中点所以OC⊥BD因为OD=OB所以OC垂直平分BD所以CD=BC因为BC为圆O的切线

连接EO因为CE平行AB,CO＝EO得角OCE=OEC=DOA=AOE因为EO＝OD,角DOA=AOE,AO为公共边所以三角形DOA与EOA全等则AE＝AD再问：没有了很完美撒~顺便问一句……你认识E

联接FD,AC因AB⊥CD,所以AC=AD,即∠ADC=∠AFD(等弦对等角）∠FAD=∠EAD所以△AED∽△ADF即AD/AF=AE/ADAD^2=AF*AE

设AB与CD相较于G点,过圆心O做CD的垂线,使OH垂直于CD,则由相似定理GH/HE=GO/OA=GO/OB=HG/FH,所以HE=FH,又由于CH=DH,所以CE=DF自己画图慢慢体会吧,不知道你

证明：因为OD∥BC,BC是三角形底边所以三角形ABC和三角形AOC相似又因为O为AB中点（圆心均分直径）OD∥BC所以OD为中位线所以D为AC中点AD=CD还有问题追问哦亲~

证明：连接BD∵AD=BC∴∠ABD=∠CDB【等弦所对的圆周角相等】∵∠A=∠C【同弧所对的圆周角相等】∴⊿ADB≌⊿CBD（AAS）∴AB=CD

证明：∵AB=CD，∴AB＝CD，∴AB-BD=CD-BD，∴AD＝BC．

因AB//CD推出角AOC=角BOD推出弧AC=弧BD（相等的圆心角对应的弧长相等）连接ACBD则AC=BD在证明三角形ACD全等于三角形BDC就行了刚才的写错了