已知图如△abe,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AD∥BE

过BD做直线MN,将ABE和CDE分别分成两个角,设ABD=a,MDE=b,BED=x,DBE=y,BDE=z,那么有152=a+x,130=a+yz=180-b=180-(152-a)=180-[1

在△ABE与△ACD中．AB＝AC∠A＝∠AAE＝AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）．

△ABE与△ACD全等．理由：∵AB=AC，∠A=∠A（公共角），AE=AD，∴△ABE≌△ACD．

∵∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，∴∠ABE=84°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠ABE=84°，∵∠DFE=∠DCE+∠E，∴∠E=∠DFE-∠DCE=84°-28°=56°．

因为∠E=110°所以∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°因为∠ABE和∠CDE的角平分线相交于点F所以∠ABF+∠CDF=125°,∠FBE+∠FDE=125°又四边形四个内角和为360

应该是：∠BED=∠ABE+∠CDE.方法一：如上图,作EF∥AB,∵EF∥AB∴∠BEF=∠ABE∵∠BED=∠ABE+∠CDE∴∠BED-∠BEF=∠CDE∴∠DEF=∠CDE∴EF∥CD∵EF∥

让我看一下图,谢谢!再问：咳咳..此图难以言述......就是俩直线中间有一个没封口的三角形再答：可以过E作EF∥AB，则∠ABE=∠BEF,已知∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，还知道∠BEF

证明：∵AF=DE（已知）∴AF-EF=DE-EF（等式性质）即AE=DF在△ABE和△DCF中∵AB=CD,BE=CF（已知）AE=DF（已证）∴△ABE≌△DCF（SSS）．AB‖CD,则∠CDO

证明：∵AB//CD∴∠A=∠C∵BE//DF∴∠BEF=∠DFE∵AF=CE∴AF+EF=CE+EF即AE=CF∴△ABE≌△CDF（ASA）【1证毕】∴BE=DF又∵∠BEF=∠DFE,EF=EF

（1）证明：∵AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ABC=∠DCB∵AD//BC∴∠ADC+∠DCB=180°∵∠ABE+∠ABC=180°∴∠ADC=∠ABE∵BE=AD,AB=CD∴△ABE≌△

∠B+∠E+∠D=360过E作EF平行AB（F在E左边）因为AB‖EF（已做）,所以∠ABE+∠BEF=180（两直线平行,同旁内角互补）因为AB‖CD（已知）,AB‖EF.所以CD‖EF（平行同一直

延长AB交CE于F，∵AB∥CD，∠ECD=60°，∴∠1=∠ECD=60°，∵∠1=∠E+∠EBF，∠E=20°，∴∠EBF=40°，∵∠ABE+∠EBF=180°，∴∠ABE=140°．

方法一：过点E作EF平行于AB（辅助线,注：F在E右边）因为AB平行于CD平行于EF所以角ABE=角BEF角CDE=角DEF所以角BED=角ABE+角CDE方法二：延长BE交CD与点H因为AB平行于C

过点E作EF∥AB∵EF∥AB∴∠ABE+∠BEF=180°（两直线平行,同旁内角互补）∵∠ABE=120°∴∠BEF=60°∵EF∥ABAB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF=∠C（两直线平行,内错角相等

如图，当E在AB的上方时，过E作EF∥AB，∵CD∥AB，∴EF∥CD，∴∠FED=∠3，∠1=∠2，故∠BED=∠FED-∠FEB=∠CDE-∠ABE；当E在DC的下方时，同理可得∠BED=∠ABE

证明：∵四边形AEBC是平行四边形，AD=BC，∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，在△AEB和△ADB中，BD＝BEBA＝BAAE＝AD，∴△AEB≌△ADB，∴∠ABD=∠ABE．

过E作CD的平行线∴有了两组同旁内角∴∠ABE+∠BED+∠EDC=360°

过E点作EF∥CD，如图，∴∠ECD+∠CEF=180°，而∠ECD=125°，∴∠CEF=180°-125°=55°，∴∠BEF=∠BEC+∠CEF=20°+55°=75°，∵AB∥CD，EF∥CD

∵ABCD是等腰梯形∴AD=BCAC=BD∵△ABD≌△ABE∴AD=AEBD=BE∴AC=BE,AE=BC∴四边形AEBC是平行四边形