已知单位向量abc,且ab=0,则(a-c)(b-c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:00:12
BC=AC-AB=-e1+2e2(都是指向量,下同)BC·AB=-4+4=0所以BC⊥AB△ABC是直角三角形|BC|=√((-1)²+2²)=√5|AB|=√(4²+2
(a-c)(b-c)=ab-bc-ac+c^2=c^2-ba-ca≤01≤ba+ca|a+b-c|^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=a^2+b^2+c^2-2bc-2ac≤1+1+
设点A(x,y) 向量AC=(1-x,-y)向量AB(-1-x,-y) 建立方程:(1-x)*(-1-x)+(-y)∧2=0 解得:x∧2+y∧2=1(x不等于正负1,y不等于0)
设向量CQ=λ向量CP,则向量PQ=向量CQ-向量CP=(λ-1)向量CP.依题意,向量CP=-1/3(向量AP+2向量BP)=1/3(向量PA+2向量PB)因为Q在AB上,所以A、B、Q三点共线,所
|a|=|b|=|c|=1,a·b=0,则:|a+b-c|^2=(a+b-c)·(a+b-c)=|a+b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=|a|^2+|b|^2+|c|^2-2c·(a+b)=3-
1AB的模为c,AC的模为bABC的面积为3S=1/2bcsinθ=3bc=6/sinθ0≤向量AB*向量AC≤60≤bc*cosθ≤60≤6/sinθ*cosθ≤60=
1、已知非零向量AB与AC满足[(AB/|AB|)+(AC/|AC|)]•BC=0,且(AB/|AB|)•(AC/|AC|)=½,判断三角形ABC的形状.(原题写
先另平面ABC的法向量为n(x,y,z),有n*AB=0,n*AC=0可得出x,y,z方程,令其中一个为1(或其他数)得出一个法向量n,最后将法向量n除以n的模就得到ABC平面的单位法向量
向量MN=1/2向量BC=1/2(向量b-向量a)向量BN=向量BA+向量AN=-向量a+1/2向量
向量AO点乘向量BC=向量AO点乘(AC-AB)=AO*AC-AO*AB=1/2|AC|^2-1/2|AB|^2=6(过外心做边AC和AB的垂线,利用外心的性质,平分边),所以答案是c,回答完毕
∵向量a=b+c,∴a^2=(b+c)^2,即a^2=b^2+2b·c+c^2又a、b、c是单位向量,∴1=1+2b·c+1,∴b·c=-1/2设向量a、b的夹角为θ,则cosθ=a·b/|a||b|
a+b+c=0两边平方,得a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0a,b,c是单位向量,则a^2=1,b^2=1,c^2=1所以2ab+2ac+2bc=-3得ab+ac+bc=-3/2
OC=(4μ,2λ+6μ)向量AB=(4,4)∴16μ+8λ+24μ=0∴λ=-5μOC=(4μ,-4μ)OC与y轴的夹角即OC与OA的夹角为45°O到AB的距离为根号2|AB|=4√2C到AB的距离
AB=OB-OA,AC=OC-OA,相加AB+AC=OB+OC-2OA=-3OA,OA=-(AB+AC)/3,作平行四边形ABDC,则O在AD的三等分点处且离A近,故AOB面积为ABDC面积一半的1/
2x+2y+z=04x+5y+3z=0以上为方程组,设X=2,则y=1,z=2,.所以平面三角形的法向量为(2、1、2)
(a-c)(b-c)=ab-(a+b)c+c^2=0-(a+b)c+1=1-(a+b)c当c垂直于a+b时,原式=1-0=1当c同向平行于a+b时,原式=1-√2*1=1-√2当c反向平行于a+b时,
BC=AC-AB=(3,9),因为AD丄BC,所以可取AD=±(9,-3),由于|AD|=3√10,那么AD的单位向量为AD/|AD|=±(3√10/10,-√10/10).