已知函数f(x)=1 2sin2x-根号3cos^x

a=(√3sinx/2,cosx/2),b=(cosx/2,-cosx/2)f(x)=a·b=√3sin(x/2)cos(x/2)-(cosx/2)^2=(√3/2)sinx-(1/2)cosx-1/

集合N={m|f[g(θ)

f(sin(x/2))=cosx+1=1-2(sin(x/2))^2+1=2-2(sin(x/2))^2令y=sin(x/2)则f(y)=2-2y^2令y=cos(x/2)f(cos(x/2))=2-

分析：先利用二倍角公式和两角和公式对函数解析式进行化简,得到一个角的一个三角函数的形式,然后再求出函数h（x）的解析式,再根据正弦函数的对称性和t的范围求出t的值．∵y=【2sin²(x+π

（Ⅰ）∵f(x)＝sin2ωx+3cosωx•cos(π2−ωx)−12=1−cos2ωx2+32sin2ωx−12 =32sin2ωx−12cos2ωx=sin(2ωx−π6)．（2分）&

f(x)=sin2(x+π)+根号3sin(x+π)sin(π-x)-1\2=sin2x－根号3sin²x-1/2=sin2x＋根号3/2cos2x－1=根号7/2sin（2x＋γ）－1co

（1）由题意得，f（x）=(sinxcosπ6−cosxsinπ6)2+(cosxcosπ3+sinxsinπ3)2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12(sin2x−cos

（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=1+2sin（2x-π3），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）∵x∈[-π4，π4]，∴2x-π3∈[-5π6，π6]

f(x）=sinxsin(xπ/2)=sinxcosx故f(x)的最小正周期是2πf^2(x）=(sinxcosx)^2=1sin2xsin2x=-7/16sin(xπ/2)=cosxf

f（x）=sin2（2x-π4）=1−cos(4x−π2)2根据三角函数的性质知T=2π4=π2故答案为：π2

f(x)=sinx+sin[x+(π/2)=sinx+cosxf(α)=sinα+cosα=3/4因为sin2α=2sinαcosα所以sin2α=2sinαcosα=(sinα+cosα)^2-[(

（1）由题意得，f（x）=(sinxcosπ6−cosxsinπ6)2+(cosxcosπ3+sinxsinπ3)2+sinx•cosx=sin2x+sinx•cosx+12=12(sin2x−cos

（1）∵sin2（x-π12）=12[1-cos2（x-π12）]=12-12cos（2x-π6）∴f（x）=3sin（2x-π6）+[1-cos（2x-π6）]=2[sin（2x-π6）cosπ6-

（Ⅰ）f(x)＝1−cos(x+π6)2+32sin(x+π6)−12=32sin(x+π6)−12cos(x+π6)=sinx所以f（x）的值域为[-1，1]（Ⅱ）由正弦曲线的对称性、周期性可知x1

f（x）=（sinωx-cosωx）2+2sin2ωx=1-2sinωxcosωx+（1-cos2ωx）=2-sin2ωx-cos2ωx=2-2sin（2ωx+π4）由T=2π3，得到|ω|=32，又

f'（x）=πeπx•sin2πx+2πeπx•cos2πx=πeπx（sin2πx+2cos2πx），则f′(12)＝πeπ2(sinπ+2cosπ)＝−2πeπ2．

（1）f（x）=3sin（2x-π6）+1-cos（2x-π6）=2[32sin（2x-π6）-12cos（2x-π6）]+1=2sin（2x-π3）+1，∵ω=2，∴T=π；（2）令2x-π3=2k

（I）∵f（x）=2sin2（π4+x）-3cos2x=1-cos（π2+2x）-3cos2x=1+sin2x-3cos2x=2sin（2x-π3）+1．（1分）∴周期T=π；（1分）令2kπ-π2≤

f(x)=sin2/xcos2/x-sin^22/x=1/2sin4/x+1/2cos4/x-1/2=√2/2sin(4/x+π/4)-1/2则当(4/x+π/4)∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)