已知△ABC的重心为G,若AB=m,AC=n

AG＝1/3(AB+AC),MG＝AG-AM＝(1/3-x)AB+1/3AC,NG＝AG-AN＝1/3AB+(1/3-y)AC.点M、G、N共线,所以MG与NG共线,所以(1/3-x)/(1/3)＝1

由点M,G,N共线有AG=t·AM+(1-t)AN=t·x·AB+(1-t)·y·AC又∵G为△ABC的重心∴AG=1/3*AB+1/3*AC∴t*x=1/3(1-t)*y=1/3∴1/x=3*t1/

连接CG并延长交AB于H,设CE＝X∵G是△ABC的重心∴CG/GH＝2/1,AH＝BH∵CF∥AB∴CF/DH＝CG/GH＝2/1∴DH＝CF/2＝X/2∵DE∥BC∴平行四边形BCFD∴BD＝CF

是S1=S2=S3.由于重心是中线的三等分点,可得S1,S2,S3都是△ABC面积的三分之一.详细一点：延长CG交AB于点D,由于CD:GD=3:1所以△CAB与△GAB高线之比为3:1,具有同底AB

亲,你的思路很对,怎么都快做完了,做不下去了?前面的就不写了,AB·AC=9/2|BG|^2=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-4AC·AB)=(1/9)(|AC|^2+4|AB|^2-18)

D在哪里?是不是D是重心?再问：D为AC中点我要证明BD=7、5再答：在直角△ABC中，由勾股定理得：AC²=AB²+BC²=12²+9²=225所以

：∵G为直角△ABC的重心,∴BG=2GD,AD=DC,∴S△AGD=1/3S△ABD=1/3•1/2S△ABC=1/6S△ABC,而S△ABC=1/2AB×BC=54,∴S△AGD=9c

GA+GB+GC=0(OA-OG)+(OB-OG)+(OC-OG)=0OG=(OA+OB+OC)/3=>G为△ABC重心

AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8

G为重心,设BC边中点为D,则：AD=(AB+AC)/2AG=2AD/3=(AB+AC)/3,BC=AC-AB故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3=(1

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

这道题应该根据PG和PQ共线来解PG=PA+AG=OA-OP+AC=-am+1/3a+1/3bPQ=OQ-OP=nb-ma∴PG=μPQμ·（nb-ma）=-am+1/3a+1/3bkn=1/3.①k

首先三角形重心有个性质是,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1所以连接AG并延长交BC于F点,由重心的性质得AG=2GF,由AC‖GE很容易得△AFC和△GFC相似,又AF=AG+GF=

∵∠b=90°,ab=12,bc=9∴ac=15∵点d为斜边中点∴dc=½ac=7.5再问：对不起，求的是dg，刚才抄错题了再答：∵∠b=90°,ab=12，bc=9∴ac=15∵点d为斜边

要解这个题目,首先要知道,由平面向量基本定理可推出：当向量a和b不共线时,若实数λ和μ满足λ*a＋μ*b=0向量,则λ=μ=0.此题：设向量AB、AC分别为a、b,则AP＝λ*a,AQ＝μ*b,延长A

先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC=1/

∵G为直角△ABC的重心，∴BG=2GD，AD=DC，∴S△AGD=13S△ABD=13•12S△ABC=16S△ABC，而S△ABC=12AB×BC=54，∴S△AGD=9cm2故选A．

由勾股定理得AB=3√7,因此所求面积是(1/2)×9×(3√7)=(27/2)√7.

高为180/13延长CG至M,使CG=MG,交AB与F,并延长BG,交AC于E题得G为CM中点,E为AC中点,即DE为三角形ACM中位线根据重心定理得DE=6,GF=6.5,所以AM=12,所以得三角

因为G为△ABC的重心,则向量AG=1/3*(向量AB+向量AC)|AG|²=1/9*(AB+AC)²=1/9*(|AB|²+|AC|²+2*向量AC̶