作业帮已知p是三角形ABC的重心,试说明PA PB PC大于2 1{AB BC AC}
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 09:21:56
把三角形ABC置于直角坐标系中,设三角形ABC三顶点坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),点P坐标(x,y),P到三角形ABC三顶点距离平方之和=(x-x1)²+(y-y1)
延长PM交AB于点D,延长PN交BC于点E,连结DE由于M,N是三角形PAB和三角形PBC的重心所以PM/PD=2/3,PN/PE=2/3故PM/PD=PN/PE又角P=角P所以三角形PMN相似于三角
证明：分别作△ABC和△BCD的中线BM、BN,则P、Q在BM、BN上且M、N分别是AC和CD的中点,△BMN中,BP：BN=BQ：BN△BPQ∽△BMNPQ∥MN,MN中平面ACD中,PQ∥平面AC
点O是三角形ABC的重心 ==> 中线AD、BE、CF过点O,且 向量AO=2向量OD,向量BO=2向量OE,向量CO=2向量OF.延长AD到G使得 向量
=0重心是三边中线的交点,延长GA交BC于O,再延长至P,得OP=GO根据中线的性质,GA=2GO,得GA=GP连接BP,CP得BOCP是平行四边形得题中等式=0
四边形PABC是空间四边形作AB、BC的重点M、N连接PM、PN（过D、E）易得DE平行且相等于2/3MNMN平行且相等于1/2AC所以DE平行且相等于1/3AC
作AB中点M,AC中点N,连MN则PM,PN分别过A',C',则由于PA':PM=2:3平面A`B`C`平行平面ABC
延长BP交AC于E,延长BQ交CD于F由重心特性知：BP:BE=BQ：BF＝2:3,所以PQ//EF又因为EF在面ACD内,PQ不在面ACD内,所以PQ//面ACD
设三角形A（a,0）,B（b,0）,C(c,y)M（（a+b+c）/3,y/3）向量AM=（（b+c-2a）/3,y/3）向量BM=((a+c-2b）/3,y/3)向量CM=（（a+b-2c）/3,-
M是三角形ABC的重心,则MA+MB+MC=0
连接BP并延长交AC于G由重心性质得,BP:PG=2:1因为DE//AC所以BD:DA=BP:PG=2:1所以BD:BA=2:3,AD:AB=1:3因为DE//AC,DF//BC所以△BDE∽△BAC
不知有没有回答迟了,因为p、Q分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,所以分别连接BP,CQ,由重心定义可知BP,CQ的沿长线与AC交于一点(假设为E)在△DBC中PQ为中位线.所以知PQ//BC,所
设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面
证明：连PD并延长交AB于点F,连PE并延长交CB于点G,连FGPD/PF=PE/PG=2/3∴DE//FG又∵FG=1/2*AC∴DE=1/3*AC
答案等于三分之二根号三
过点p作CB,AC,AB的中线,分别交于点D,E,F.A1D=1/3PD,B1E=1/3PE,C1F=1/3PF.连接D,E,F.可得A1BI//DE,A1C1//DF,B1C1//EF;又因为DE/
因为相互垂直,所以p点射影M则为三角形的垂心.再证明MH垂直于平面ABC,即可得到PH垂直于平面ABC.这只是思路,写到纸上靠你自己了