已知o为坐标原点,F1,F2是双曲线C:

1c=2a=√3b^2=c^2-a^2=1x^2/3-y^2=12x=2y1=√3/3y2=-√3/3|p1p2|=√3/3-(-√3/3)=2/√3Sp1p2f1=|2c|*(2/√3)/2=4/√

设p(x,y)为右支上的一点,则有lPF1l=ex+alPF2l=ex-a又因为等轴双曲线的离心率为√2,所以lPF1l+lPF2l=2ex=2√2xlPOl=√x^2+y^2=√2x^2-a^2lP

设PF1:y=k1(x+1),PF2=k2(x-1)分别与椭圆联立方程→(1+2k1²)x²+4k1²x+2k1²-2=0,(所以设A(x1,y1),B(x2,

设|PF1|=x,|PF2|=y,且x>y则x-y=2a由余弦定理1/2=(x²+y²-4c²)/(2xy)x²+y²-xy=4c²中线长公

由题意得F1（-c，0），F2（c，0），则由题意得PO=PF1+PF22，∴PO2=10 a2=PF12+ P F22+2PF1•PF24=(|PF1|−|PF2|)2

(1)点P(-1,√2/2)在椭圆上,代入椭圆的方程得到1/a²+1/2b²=1PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=向量0,即M是PF2的中点,且M的横坐标为0,那么F2

e=(根号5-1）/2,采用特殊化的方法,令C=1,则e=1/a,下只需要求a,而PF1/PH=e(PH为P到左准线的距离）可得2/(2a^2-2)=1/a,可求得a=(1+根号5)/2,进而求的离心

（1）b2="2(k2+1) "(k¹±1,b>0)（2）y=±x+（3）[3]（1）b和k满足的关系式为b2="2(k2+1) "(k¹±1,b>

c=4,4a=8根号2,a=2根号2,b^2+c^2=8,b=2,x^2/8+y^2/4=1

（1）将P带入椭圆方程由题知a平方分之一+2倍b平方分之一=1——1又因为题中2个向量相等所以M为中点所以c=1所以a*a-b*b=1——2有12解得b=1所以标准方程为：x平方除以2+y平方=1（2

设F1F2=2c，由题意知△F1F2P是直角三角形，∴F1P2+F2P2=F1F22，又根据曲线的定义得：F1P-F2P=2a，平方得：F1P2+F2P2-2F1P×F2P=4a2 从而得出

不能算出AB的方程然后和双曲线联列一下方程,因为AB在同侧,算最小值你也可以做B关于X轴对称点C,然后求出AC方程,与双曲线联立.案答案来解释,可以设B与F交双曲线于P点,要求AP+BP最小,FP-A

椭圆x^2/4+Y2=1的右焦点F2为（√3,0）,F1坐标为（-√3,0）；依题意,直线的方程应为：y=（x-√3）,代入椭圆方程得：x^2/4+（x-√3）2=1,5x^2-8√3x+8=0,则方

把方程y=kx+m与圆的方程联立得到（1+k^2）*x^2+2kmx+m^2-1=0根的判别式为0得到m^2=k^2+1再把直线方程与椭圆方程联立得到（1+2k^2)*x^2+4kmx+2m^2-2=

由题得c=2,设椭圆方程：X^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1,把点带入求出a^2,方程就出来了.（a^2是a的平方）

且F1垂直于MP?不太明白第二题设直线方程联立求解吧你们老师不久就会讲解的帮不到你的忙很抱歉

延长PF2，与F1M交与点G，由于PM是∠F1PF2的角平分线，由F1M•MP=0可得F1M垂直PM，可得三角形PF1G为等腰三角形．由于O为F1F2的中点，故M为F1G的中点，则OM为三角形F1F2

用复数加法F1=3+4iF2=2-5iF3=3+iF1+F2+F3=(3+2+3)+(4-5+1)i=8所以合力坐标为(8,0)

合力F＝F1+F2+F3＝（8,0）坐标可以表示向量,力就是向量因此可以直接相加,如（8,0）就表示从原点到点（8,0）的力,其表明了大小和方向,大小为8,方向为Y轴