已知n是正整数,请你证明5∧n 2

n^3+n^2+n=n(n^2+n+1)假设是一个完全平方数由于(n,n^2+n+1)=1所以n和n^2+n+1都是完全平方数但n^2所以n^2+n+1位于两个连续自然数的平方之间,所以n^2+n+1

1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的

√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n

原式==5的n次方×(5的2次方－5)－4的n次方×(4的2次方＋4)==5∧n×(25－5)－4∧n×(16＋4)==5∧n×20－4∧n×20==20×(5∧n－4∧n)又因为n为正整数且5大于4

∵189=32×21，∴189n=321n，∴要使189n是整数，n的最小正整数为21．

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

首先假设n=0,代人式子可得57=57,此式是成立的.假设n=n的时候上式成立,则有8^(2n+1)+7^(n+2)=57A（其中A为正整数）只要能证明n=n+1时式子仍能成立,即上式就是57的倍数.

(N+5)的平方-(N-1)的平方=(N+5-N+1)(N+5+N-1)=6*(2N+4)=12(N+2)所以值一定能被12整除

n^4+4=n^4+4n²+4-4n²=(n²+2)²-4n²=(n²+2+2n)(n²+2-2n)因为n是大于1的正整数所以n&

n4-16n2+100=n4+20n2+100-36n2=(n2+10)2-(6n)2=(n2+10+6n)(n2+10-6n)因为n为正整数,所以n2+10+6n大于等于1.所以n2+10-6n小于

(1)n=4必成立(2)设当n=k时k!+1为合数当n=k+1时(k+1)!+1=(k+1)k!+1=k*k!+k!+1说明:∵k!+1为合数由合数定义∴k!+1必定能被2.3.4.5.6……k!之间

平方差公式：(n-9)^2-(n+5)^2=（n-9-(n+5)）(n-9+n+5)=-14*(2n+4)=-28*(n+2)因为n是正整数,所以能被28整除.

∵mn+3m+5n=70∴(m+5)(n+3)=85∵85=5X17=1X85∵m.n是正整数∴(m+5)和(n+3)只能取5和17∵m+5>5,n+3>3∴m+5=17,n+3=5∴m=12,n=2

再答：再问：谢谢您

1.N-2,N-1,N,N+1,N+22.5N3.这5个数的和不一定是10的倍数,因为N是奇数就不是十的倍数

∵n是正整数.∴n为奇数或偶数.若n为奇数(则n除以3余0或1或2)n+1为偶数(1)n除以3余数为0.则n是3的倍数.3*2=6(2)n除以3余1.则(2n+1)除以3余0因为1*1+1=3则(2n

mn│(m^2+n^2+m),即m|n^2n|(m^2+m)-->n|m(m+1),因为m,m+1互质,所以需有：m=kn或m+1=kn当m+1=kn时,m=kn-1,因为kn-1,n互质,所以不可能

两边取对数再除以mn得ln(1+m)/m>ln(1+n)/n只需证明f(x)=ln(1+x)/x在x≥2上递减即可事实上f'(x)=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2当x≥2时ln(1+x)>

∵135=32×3×5=32×15，∴n的最小值是15．故答案是：15．

证明6|n(n+1)(2n+1)sigeman^2=n(n+1)(2n+1)sigeman^2为整数所以哈哈只是有感而发称不上证明