已知n为正整数,证明n(n 1)(n 2)(n 3)(n 4)一定是某数的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 14:51:28
猜想:f(n)=2^n用Cauchy法证明:首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^nf(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(
2.设n为任意正整数,证明:n^3-n必有约数6证明:n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)因为n-1,n,n+1是三个连续的自然数,其中必有一个是2的倍数、一个是3的倍数.所以乘积必是
1.n∧3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)-(1)-n为正整数,则n,n+1,n-1中必有一个3的倍数-(2)-n为正整数,则n,n+1中必有一个2的倍数所以n(n+1)(n-1)为6的
依题意:设f(x)=4x²-2mx+n对称轴10f(2)=16-4m+n>0解得m=6,n=9
√n是有理数,所以必然存在√n=p/q其中(p,q)=1那么q^2n=p^2考虑q的一个素因子k,必然能整除p^2所以也必然能整除p,而(p,q)=1所以k=1所以q只能存在因子1所以√n=p,从而n
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
这两数为n和n+1,若两数不互质,则可以表示为:n=k*mn+1=q*m其中k,q均为正整数,k1(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1而(n+1)-n=1矛盾因此两数互质再问:原来是用反证法
n^2+(n+1)^2=m^2{a:b:c=3:4:5,a^2+b^2=c^2}n=3再问:这只是n满足这个条件的其中一个值吧,应该还有其他满足体格式子的n值,那要怎么求呢?再答:m=k+n,k>1;
(1)n=4必成立(2)设当n=k时k!+1为合数当n=k+1时(k+1)!+1=(k+1)k!+1=k*k!+k!+1说明:∵k!+1为合数由合数定义∴k!+1必定能被2.3.4.5.6……k!之间
N*N*N-N=N*(N*N-1)=(N-1)*N*(N+1)即等于相邻的三个数相乘,可知其中至少有一个偶数和一个三的倍数,故必是6的倍数
要证明6|(n^3+n1^3+n2.nk^3),可以分为两步:1.证明(n^3+n1^3+n2.nk^3)是偶数对任意的一个整数x,与x^3同为奇数或同为偶数所以n+n1+n2+.nk与n^3+n1^
n*4表示n乘4,n*4-20n*2+4是个偶数.如果是n^4-20n^2+4,则:n^4-20n^2+4=(n^2-2)^2-16n^2=(n^2-2-4n)(n^2-2+4n)所以是合数
(1)因为√(n^2+n)√n^2=n,所以√(n^2+n)的整数部分是n(2)√2009n是整数所以2009n是完全平方数2009=41×7×7=41×7²,所以n至少为41这是我在静心思
当n为奇数时:12[(-1)n+(-1)n+1]=12(-1+1)=12×0=0;当n为偶数时:12[(-1)n+(-1)n+1]=12[1+(-1)]=12×0=0.
a^2-c^2=(m^2+n^2)^2-(m^2-n^2)^2=(m^2+n^2+m^2-n^2)(m^2+n^2-m^2+n^2)=(2m^2)(2n^2)=4m^2n^2=(2mn)^2=b^2再
若n为偶数,则n(n+1)(2n+1)是偶数若n为奇数,则n+1是偶数,所以n(n+1)(2n+1)是偶数在证这个数能被3整除,若n被3整除,则n(n+1)(2n+1)能被3整除若n被3除余1,则2n
可以证明n为完全平方数
我做了一种证明方法,不过可能麻烦点,总比没有强吧~你前边应该是1/4吧(四分之一),写反了个了.要证明这个式子为整数,就是要证明(m^2+n^2-m-n)为4的整数倍.一个整数除以4,余数只能为0、1