已知M是双曲线若角F1MF2=120

|F1F2|=2,c=1(1/2)*|MF1|*|MF2|*sin60°=√3/3|MF1|*|MF2|=4/3(2c)^2=|MF1|^2+|MF2|^2-2|MF1|*|MF2|*cos60°4=

1）60º角的对边是OF1,长为c60º角的邻边边是OM,长为b∴tan60º=对边/邻边=c/b2)c/b=√3∴c=√3b两边平方c²=3b²又b

证明：设｜MF1｜＝r1,｜MF2｜＝r2,则r1＋r2＝2a,｜F1F2｜2＝4c2＝r12＋r22－2r1r2cosα＝(r1＋r2)2－2r1r2(1＋cosα)＝4a2－2r1r2(1＋cos

先转化为标准方程,9y^2-16x^2=1,用面积公式S=b^2cot(A/2)所以面积为16×cot45°=16

第一个是3根号3.第二个9根号3.方法结合用余弦定理,双曲线定义,及角边面积公式.

根据双曲线对称性可知∠OMF2=60°，∴tan∠OMF2=OF2OM=cb=3，即c=3b，∴a=c2−b2=2b，∴e=ca=62．故选B．

双曲线中,a^2=4,b^2=1所以c^2=a^2+b^2=5所以c=根号5假设M坐标为（x,y)则：三角形F1MF2的高为|y|,底边2根号5由1/2|y|*2根号5=根号3得到y^2=3/5因为x

可以用公式面积S=b²cotα/2=9cot45°=9.这个公式的证明如下：设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上,由定义|

c^2=9-4=5r=5^1/2;r^2=5;x^2+y^2=5;x^2/4+y^2/9=1;x=4/5*5^1/2;s=4/5*5^1/2*5^1/2=4;

a=10,b=8,c^2=a^2-b^2=100-64=36,c=6|F1F2|=2c=12|MF1|+|MF2|=2a=20,设|MF1|=t,则|MF2|=20-t,由余弦定理144=t^2+(2

（1）∵双曲线的一条渐近线方程是x-2y=0∴可设双曲线的标准方程为：x^2/(4b^2)-y^2/b^2=1∵双曲线经过点M(2根号5,1)∴(2根号5)^2/(4b^2)-1^2/b^2=1,∴解

根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M(25，1)，代入，得（25）2-4×12=λ，可得λ=16，故此双曲线的标准方程为：x216−

设双曲线的x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）∵可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（-c，0），F2（-c，0），∴由∠F1MF2=120°，得c=3b平方得c2=3b2=3（c2-a2），可得

根号3再问：步骤再答：由题已知a=2设点M到焦点F1,F2的距离为x,y.在三角形MF1F2中，根据余弦定理得cos60=x^2+y^2-F1F2^2/2xy又知X+Y=2a,联立求解得X等于2加上3

根据椭圆性质FM1+FM2=2a=10.(1)F1F2=8余弦定理（F1F2）^2=FM1^2+FM2^2-2FM1FM2cos60FM1^2+FM2^2-FM1FM2=64.(2)(2)配方为：（F

根据椭圆性质F1M+F2M=2a=10.(1)F1F2=6根据余弦定理（F1F2）^2=F1M^2+2FM^2-2F1MF2Mcos60F1M^2+F2M^2-F1MF2M=36.(2)将(2)式配方

题目差条件.

c^2=16-4=12,MF1+MF2=8,MF1^2+MF2^2=(2c)^2=48,2MF1*MF2=64-48=16,S=0.5MF1*MF2=4

根据椭圆性质FM1+FM2=2a=10.(1)F1F2=8余弦定理（F1F2）^2=FM1^2+FM2^2-2FM1FM2cos60FM1^2+FM2^2-FM1FM2=64.(2)(2)配方为：（F

1.s=b^2cot90`用这个公式吧.（做填空题）如果是大题目.设M（x,y）①：用第二定义,（就是圆锥曲线上的点到焦点的距离比上到相应准线的距离=离心率）表示出MF1,MF2.②：∠F1MF2=9