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双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:07:36
双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心率为______.
设双曲线的
x2
a2-
y2
b2=1(a>0,b>0)
∵可得虚轴的一个端点M(0,b),F1(-c,0),F2(-c,0),
∴由∠F1MF2=120°,得c=
3b
平方得c2=3b2=3(c2-a2),可得3a2=2c2
∴c=

3
2a,得离心率e=
c
a=

3
2=

6
2
故答案为:

6
2