已知E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AB

向量BD=2FG=2EF=2(EG-EF)BD//FG//EH且BD不在面EFGH内故BD平行面EFGH

连结AC向量EG=EH+HG根据中位线,可得向量HG=1/2AC向量EF=1/2AC即向量EF=HG向量EG=EH+EF四点共面

连接BD,因为EH//BD,切EH=1/2BD同理,FG//BD,且FG=1/2BD因为EH//FG,且EH=FG,所以,平行四边形EFGH

因为平行四边形ABCD是平行四边形所以AD平行于BC即AE平行于CF且AE等于CF所以AEFC是平行四边形所以EC平行于AF即EH平行于GF同理可以证明EG平行于FH所以EHFG是平行四边形

在ΔABC中,E,F分别是ABBC中点∴EF是三角形中位线∴AC//EF又EF在平面EFG内AC不在面EFG内∴AC//平面EFG同理可证,BD平行平面EFG

解题思路：由线线平行得线面平行，再由线面平行可得线线平行，注意对定理条件的理解。解题过程：分析：这是考查线面平行性质定理的。证明：因为EH∥FG，FG在面BCD，EH不在面BCD得：EH∥面BCD，又

连结AC向量EG=EH+HG根据中位线,可得向量HG=1/2AC向量EF=1/2AC即向量EF=HG向量EG=EH+EF四点共面

∵E∈CA、E∈平面α,　F∈CB、F∈平面α,　∴平面CAB∩平面α＝EF.又AB∥平面α,∴AB∥EF.······①∵H∈DA、H∈平面α,　G∈DB、G∈平面α,　∴平面DAB∩平面α＝HG.

已知四边形ABCD中,AD平行BC,OB等于OCOA=ODAC=BDEF平行等于1/2ACGH平行等于1/2ACEG平行等于1/2BDFG平行等于1/2BD四边形EFGH是菱形

（1）∵E,H为AD,AC中点∴可证在△ACD中EH为CD边的中位线∴EH平行且等于1/2CD又∵F,G为BD,BC中点∴可证在△BDC中FG为CD边的中位线∴FG平行且等于1/2CD∴EH∥CD∥F

证明：连接BD与AC交于点O，∵点G、H分别是AB、CD的中点，∴连接HG，则HG必过点O，在△ACD中OH∥AD且OH=12AD，同理OG=12AD，∴OH=OG，在平行四边形ABCD中，则OA=O

连接EG和HF交点是O则OE=OH=AE=AH所以三角形AEH和OEH全等同理,其他三队三角形也是全等三条小正方形面积是大正方形的一半=100÷2=50边长=√50=7.1厘米

7x7=4949除以2=24.524.5x4=98正方型面积等于对角线乘积的一半再问：什么意思？？？？？？？再答：菱形面积等于对角线乘积的一半正方形属于特殊的菱形我想知道你的图形嘿嘿

证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知FG必定不平行于BD显然EH与BD共面且FG与BD共面又EHFG都不与BD平行所以EHFG都与BD相交则只有以下

(1)∵E,F分别是,AB,BC中点∴EF是三角形ABC的中位线∴EF//AC且EF=1/2AC同理：GH//AC且GH=1/2AC∴EF//=GH∴四边形EFGH是平行四边形那么E,F,G,H四点共

是的,因为1都在中点,2EF,FG,HG,HE都和大平行四边形的每条边二分之一平行,可以得出EFGH是否平行四边形

证明：连接EHHFFGGE因为F、H分别是CD、BD的中点所以FH平行BC同理可得EG平行BCEH平行ADGF平行AD所以FH平行EGEH平行GF所以四边形EGFH是平行四边形所以EF和GH互相平分

已知异面直线AB、CD都与α平行,CA、CB、DB、DA分别交α于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是平行四边形补：α为平面.（兄弟,应该是这样的吧）

∵空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH∴EF平行于BD