已知BF⊥AF于F,CE⊥AF于E,且BF=CE.求证:AD是∠ABC的一条中线

1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,∠ABF=∠EDC,AD=BC,∠BAE=∠DCF又∵AF=CE∴△ABF≌△EDC∴BF=ED∴AE=FC,△AEB≌△DFC∴EB=DF∴四边形MEN

证明：过D作DM‖AF,交CE于M在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE∴△DME≌△AFE,AF=DM;∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点,DM=1/2BF∴

过点D作DG//CF交AB于点G在△BFC中,∵GD//CF,BD=DC,所以GD是△BFC的中位线,所以BG=GF,同理,FE是△AGD的中位线,所以AF=FG,所以AF=FG=BG=1/2BF

过D作DG‖BF,交CF于G∵BD=DC,DG‖BF∴DG是三角形BFC的中位线,DG=1/2BF∵DG‖AF,AE=ED∴△AEF≌△DEG∴AF=DG∴AF=1/2BF

证明：因为AB=AC,AE=AF,角A为公共角所以三角形ABF全等于三角形ACE所以角B=角C所以三角形BOE全等于三角形COF（角角边定理,BE=CF)所以OE=OF所以三角形AOE全等于三角形AO

证明：令AE与圆O交于P;连接AC、CP.因为CE为切线,所以∠ECG=∠FAC.又因为AE⊥CE;,且AB为直径,所以AC⊥CF,所以△ACE∽△FCE,所以∠FCE=∠FAC,∠ECG=∠FCE.

证明：过D作DM‖AF,交CE于M在△DME和△AFE中,∠DEM=∠AEF,DE=AE,∠FAE=∠MDE∴△DME≌△AFE,AF=DM;∵AD是△ABC的中线∴D是BC的中点,DM=1/2BF∴

应求证AE:DE=2AF:BF过D点作DH‖AB交CF于H,则△DHE∽△AFE,故AE:DE=AF:DH∵BD=CD,DH‖AB∴DH=1/2BF∴AE:DE=AF:1/2BF即AE:DE=2AF:

过C作CG平行且等于AB;连接BG,DG,所以四边形ABGC为平行四边形,且AD=DG=1/2AG(平行四边形两对角线互相平分),又因为AE=ED,所以AE:EG=1:3三角形AEF相似于三角形GEC

延长AE交BC于点M,延长AF交BC于点N易得AE=EM,AF=FN（可证△AEC≌△MEC（ASA）,△ABF≌△NBF)∴AE:EM=AF:FN=1:1∴EF‖BC

正确答案是（3）AF平分∠BAC理由如下：∵BF平分∠CBD∴点F到BC和BD的距离相等（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）,同理,∵CF平分∠BCE,∴点F到BC和CE的距离相等,∴点F到AD和

关键点是做辅助线!过D点做DG平行于CF交AB于G,△BCF中,D为BC中点,则G为BF中点,△AGD中,E为AD中点,则F为AG中点,∴AF=FG=BG,AF=1/2BF证毕.

过C作CG平行且等于AB;连接BG,DG,所以四边形ABGC为平行四边形,且AD=DG=1/2AG(平行四边形两对角线互相平分),又因为AE=ED,所以AE:EG=1:3不难证三角形AEF相似于三角形

因为ABCD中AD=BC,又DE=BF,所以AE=CF,且两者平行,所以四边形AECF是平行四边形,所以AF//CE,所以四边形AGCH是平行四边形,所以AC、GH互相平分

因为∠C=20°,CE⊥AF所以角A=180-20-90=70°因为∠BOE=129°角ABF=360-129-90-70=71°角F=180-71-70=39楼下是SB角F明显是锐角再问：360怎么

（1）∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∠ADB=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠CAE，在△ABD和△ACE中∠ABD＝∠CAE∠ADB＝∠AECAB＝AC，∴

相似后对应成比例再问：问题是这个怎么得出来啊，BF×DE=AF×CD很想问再答：由两三角形相似得BF/AD=AF/DE交叉相乘得BF×DE=AF×AD然后把AD=CD一换就可以了再问：可是AD≠CD呀

这题的做法不是同一的.我是这样做的.已知：AB=CD,CE=BF,AF⊥BC,DE⊥BC.所以：∠AFD=90°,∠DEC=90°在ΔABF和ΔDCE中{AB=CD{CE=BF{∠AFD=90°,∠D

证明：∵DE⊥AC,BF⊥AC∴∠CED＝∠AFB＝90∵AB＝CD,DE＝BF∴△ABF≌△CDE（HL）∴AF＝CE,∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD再问：第一问呢？再答：倒数第二行∴AF＝CE，

证明：平行四边形ABCD中AB‖CD、AB=CDE.F分别是AB,CD的中点,∴AE=CF,四边形AECF是平行四边形,AF‖CE同理：BF‖DE∴四边形EHFG是平行四边形（两组对边分别平行的四边形