已知AB是圆O 直径AC是弦OB垂直于AD

连接OD因为∠AOC=∠EOB,所以弧AC=弧EB因为AB//CD,所以∠EOB=∠ECD因为∠ECD=1/2∠EOD,所以∠EOB=∠BOD,所以弧EB=弧DB所以弧EB=弧AC=弧BD

∵∠ADO=2∠A=60°∴∠A=30°∴△ADO为直角三角形∴OB=OA=√3*OD=5√3

证明AB+BC>OB+OC证：延长BO交AC于D因为AB+AD>BD=OB+OD,即AB+AD>OB+OD,又因为OD+DC>OC上述两不等式两边相加得：所以AB+AD+OD+DC>OC+OB+OD,

∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,cos∠CAB=AC/AB=1/2,∴∠CAB=60°,∵AC=AD=8,∴C、D分别在AB的异侧,∴∠CAD=120°.

OA=OC=半径,角AOC=60°三角形OAC就是等边三角形AC弦=2

E是OB中点,所以OE=1/2OB=1/2OC,由此可以得出∠OCE=30°,再用三角函数可以算出OC长2√3,那AB就是4√3,但你给的四个选项里没有.不是你打错了,就是卷子有问题.

1、连结OD.　　显然,AO＝DO,∴∠OAD＝∠ODA,而∠CAD＝∠OAD,∴∠CAD＝∠ODA,　　∴AE∥OD,又DE⊥AE,∴DE⊥OD,∴DE是⊙O的切线.2、你是不是将AE/AB＝3/5

连接GB,因为AB垂直于CD,CE=ED,所以BCD是等腰三角形=>BC=BD.所以,角CGB=角BGD.因为AB是直径,所以角AGB=角FGB=90.所以,角AGB-角BGD=角FGB-角CGB=》

1.证明：连接OC则OA=OC,OC⊥CD∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAO∴∠OCA=∠OAC=∠CAD∴AD‖OC∴AD⊥CD2.连接BC∵∠DAC=30°∴∠BAC=30°∵AB是直径∴∠A

证明：（Ⅰ）连接OC，如下图所示：因为OA=OC，所以∠OCA=∠OAC又因为AD⊥CE，所以∠ACD+∠CAD=90°，又因为AC平分∠BAD，所以∠OCA=∠CAD，所以∠OCA+∠CAD=90°

∵AB是圆O的直径又∵AC、AD是圆O的弦且直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD(已知条件）连接CO、DO组成两三角形ACO、三角形ADO(只要证明两三三角形全等即可证明：AC=AD)证明：∵CO

∵OC=OD=r/2,OM=ON∴RT△OCM≌RT△ODN（HL）∴CM=DN∵AM=BN,∠CMA=∠DNB=90°∴△AMC≌△BND∴AC=BD

证明：延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH(垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧)从而∠ACH=∠AHC①又∠AFC=∠AHC(

延长CD交圆O于H点,连接AH∵CD垂直圆O的直径AB即CH垂直圆O的直径AB∴弧AC=弧AH 从而∠ACH=∠AHC 又∠AFC=∠AHC由①②得∠ACH=∠AFC即∠AFC=∠

1,易证DO//AC,因为DO为为三角形BCA两腰的等分线,所以由DE⊥AC→DE⊥DO,故DE是圆的切线.2,连AD,则AD是BC的中垂线,所以△ABD≌△ACD,所以∠ABD=∠ACD=30°,C

（1）CE=12OC*OC=CE*CE+OE*OEOE=OB-EB=OC-EB代入的OB=20AB=2*OB=40(2)没看到你的图

OB不是等于5DC,而是等于0.5DC.证明如下：画个图可以看出,连接DC,则△ACD为直角三角形,∠ACD=90°（直径所对的圆周角为直角）,OB⊥AC,则OB‖DC,△ABO∽△ACD,AO/AD

如图1所示，连接BC，BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠C=∠D=90°，∴sin∠ABC=ACAB=12，∴∠ABC=30°．∵sin∠ABD=ADAB=32，∴∠ABD=60°，∴∠DAC=∠CBD=

∵AB为圆的直径,∴∠ACB为直角.∵CD⊥AB∴∠ABD=∠ABC,∠CDB=∠DCB=∠CAB,而AC=2√2,BC=1∴tan∠CDB=tan∠CAB=BC/AC=1/(2√2)=√2/4

两种可能,B,C在AD同边和异边,异边：角COD=2*角CAD=60度,所以角COB=角COD+角DOB=150度,由余弦公式,BC^2=OC^2+OB^2-2OC*OB*COS150度=50-50*