已知ABC的周长为根号3 1,且sinA sinB=根号3sinC,

已知三角形ABC的周长为4(√2+1)且sinB+sinC=√2sinA,(1)求边长a的值(2)若三角形ABC面积=3sinA.求cosA的值（1）a+b+c=4(√2+1)正弦定理a/sinA=b

(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R又因为：a+b+c=1+√

sinA+sinB=√2sinCa/sinA=b/sinB=c/sinC有：(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC所以有：(√2+1-c)/

由sinA+sinB=根号下（2）sinC知,A=45B=45C=90所以,设a=b=X,a+b+c=X+X+√2X=√2＋1,所以C=（√2＋1)/2△ABC的面积:(√2＋1/√2＋2)/2=X^

等于1啦设A,B,C三个角对应的边为La,Lb,LcLa=(SINA*Lc)/SINC(1)Lb=(SINB*Lc)/SINC(2)所以La+Lb+Lc=(1)+(2)+Lc=根号2+1其中SINA+

a+b+c=根号2+1,a+b=根号2c,求出c=1a+b=根号2面积公式：absinC/2=1/6这个式子化为：2/(3sinC)=2ab余弦定理：2abcosC=a^2+b^2-c^2这个式子化为

√3cos(A+B)/2=sinC√3sin(c/2)=2sin(c/2)cos(c/2)cos(c/2)=√3/2c=60°面积=1/2absinc=√3/4*a

∵三圆两两相切,所以外切的△ABC为等边三角形（证明略）,如图,∴BO2平分∠ABC,∠O2BC＝30°∵O2D⊥BD∴O2D/BD＝tan30°＝（√3）/3∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝（√3

∵三圆两两相切,所以外切的△ABC为等边三角形（证明略）,如图,∴BO2平分∠ABC,∠O2BC＝30°∵O2D⊥BD∴O2D/BD＝tan30°＝（√3）/3∴BD＝O2D/〔（√3）/3〕＝（√3

依题意可以证明△ABC是等边三角形连接圆心和切点可得△ABC的边长=3+2√3+3=6+2√3所以三角形ABC的周长=18+6√3

(A+B)/2=90°-C/2根号3cos(A+B)/2=sinC根号3cos(90°-C/2)=sinC根号3sin（C/2）=2sin（C/2）cos(C/2)cos(C/2)=二分之根号3C/2

sinA+sinB=根号2sinCa+b=根号2ca+b+c=根号2+1c=1a+b=根号2a*b=1/3a^2+b^2+2ab=24ab=4/3a^2+b^2-2ab=2/3a-b=正负根号6/32

面积是AB乘CD乘二分之一等于9乘根号2三角形面积有个公式是半周长乘以内切圆半径,可求得内切圆半径为根号2

x+y+√(x^2+y^2)=2+√2s=1/2xys≤1/4(x^2+y^2)当且仅当x=y时取得最大值即x=y=1时s最大值为1/2

设：AB=cBC=aAC=b由sinA+sinB=根号3sinc得：a+b=根号3c两边同时+c结合三角形abc的周长为根号3+1得：c=1a+b=根号3,由S=（absinC）/2（正玄定理）得ab

sin=sinAcosB+cosAsinB=根号2/2（sinA+sinB）cosB=cosA=根号2/2A=B=45°边长b=c=根号2/2ab=c=2a=2根号2

(1)因为三角形ABC的周长为√2＋1,所以a＋b＋c=√2＋1,因为sinA＋sinB=√2sinC,所以a＋b=√2c,所以√2＋1-c=√2c,所以c=1;(2)因为三角形面积=1/2absin

(1)由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R是三角形ABC的外接圆圆心）(AB=c,BC=a,AC=b)得：(a/2R)+(b/2R)=(√2)c/2R又因为：a+b+c=1+√

设三角形ABC内切圆半径为r,三角形ABC的面积=AB*CD/2=(AB+BC+AC)r/2,即r=AB*CD/(AB+BC+AC)=6*(3根号2)/18=根号2

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinCsinA+sinB=√2sinC所以a+b=√2ca+b+c=2√2+2所以√2c+c=2√2+2所以AB=c=2a+b=√2c=2√2S=1/2ab