已知a.b∈R,比较|a| 二分子|b|与根号2乘根号绝对值ab的大小

作差得______________________丨a丨+丨b丨/2-2√2丨ab丨=√a²+√（丨b丨/√2)²-2×丨a丨×丨b丨/√2=【丨a丨-丨b丨/√2】²≥

通过做差来比较：|a|+|b|/2-根号2*根号|ab|=（根号|a|）^2+(根号|b|/根号2)^2-2*根号|a|*根号b/根号2=【根号|a|-根号（b/2）】^2>=0所以丨a丨+二分之丨b

1)|a|与0.5|b|可以看做是√|a|与√|b|/√2的平方|a|+0.5|b|-√2·√|ab|可以配成完全平方形式（√|a|-√|b|/√2）的平方|a|+0.5|b|≥√2·√|ab|2）变

(a^a*b^b)/(a^b*b^a)=a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)(1)当a>b>0时,a/b>1,a-b>0,则(a/b)^(a-b)>1.(2)当b>a>0时,0

由于11+a−(1−a)＝a21+a，当a=0时，a21+a＝0，11+a=1-a．当a＜-1时，a21+a＜0，11+a＜1-a．当a＞-1且a≠0时，a21+a＞0，11+a＞1-a．

∵2^a>0,2^b>0又2^a×2^b=2^(a+b)=2,为定值∴2^a+2^b>=2根号(2^a×2^b)=2根号2当且仅当a=b=1/2时,取等号当a>1/2时,随着a的增大,2^a+2^b也

|b|-|a|

根据基本不等式a+b≥2√(ab)(a≥0,b≥0)可得：|a|+|b|/2≥2倍根号下（|a|•|b|/2）=√2•√|ab|

（a^2+b^2+1）-（ab+a）=(a^2)/4-ab+b^2+(a^2)/4-a+1+(a^2)/2=[(a/2)-b]^2+[(a/2)-1]^2+(a^2)/2≥0而当取等号时,(a/2)-

因为（a²+b²)-2ab=(a-b)²>=0且a≠b所以（a²+b²)-2ab=(a-b)²>0则a²+b²>2a

否命题：已知a,b∈R若a≤0或b≤0,则a+b≤0或ab≤0.逆否命题：已知a,b∈R若a+b≤0或ab≤0,则a≤0或b≤0.

[根号|a|-根号(|b|/2)]^2≥0(根号|a|)^2+[根号(|b|/2)]^2-2根号|ab/2|≥0|a|+|b|/2≥2根号|ab/2||a|+|b|/2≥根号2*根号|ab|

利用基本不等式就可以了,很简单的.也就是利用公式a+b大于等于2倍的根号ab直接就得出了.

右边移到左边,证相减大于0.移好后提公因式,（ab)^(a+b/2)(1-a^(-b/2)b^(b/2-a))a^(-b/2)b^(b/2-a)

a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)大于等于0所以a的4次方+b的4次方大于等于a的3次方b+a

证明：交叉相乘,原不等式等价于b(a+m)>a(b+m)ab+bm>ab+ambm>amb>a由条件知显然成立,得证.

2(a^2+b^2-ab+1)-2(a+b)=a^-2ab+b^2+a^2-2a+1+b^2-2b+1=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>=0所以：2(a^2+b^2-ab+1)-2(a

(a^a*b^b)/(ab)^[(a+b)/2]=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]=(a/b)^(a-b)/2当a小于b时,a/b小于1,(a^ab^b)/(ab)^[(a+b)/2]小

a,b均>0,以a、b为真数的对数有意义.lg(a^ab^b)-lg{(ab)^[(a+b)/2]}=lg(a^a)+lg(b^b)-[(a+b)/2]lg(ab)=alga+blgb-[(a+b)/

即是比较（a^2/b）^(1/2)+(b^2/a)^(1/2)与a^(1/2)+b^(1/2)的大小两边各自平方,变成a^2/b+b^2/a+2*（ab）^(1/2)与a+b+2*（ab）^(1/2)