已知a,b是实数,求证:a^4-b^4=1 2b²

2(a^2+b^2+1)-2(ab+a)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+b^2+1=(a-b)^2+(a-1)^2+b^2+1(a-b)^2>=0,(a-1)^2>=0,b^2>=

令f(x)=x^2-(b+1)x+b^2-b+1,则因为判别式1=(b+1)^2-4*(b^2-b+1)=-7*b^2+6b-3而判别式2=6^2-4*(-7)*(-3)=-72

a^2应该是a^3才对证明：设函数f(x)=-x^3-x求导：f'(x)=-3x^2-1b所以：f(a)再问：好吧。。。谢谢虽然已经不用了

证明：充分性：若ac0,c0,抛物线开口向上,则必有f(0)=c

（1）（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1又因为（2）a^2+b^2>=2ab（3）a^2+c^2>=2ac（4）b^2+c^2>=2bc把五个式子的左边加起来3a^

a√b+b√a=√ab*(√a+√b)由基本不等式得：√ab≤(a+b)/2所以a√b+b√a≤(a+b)*(√a+√b)/2≤[(a+b)^2+(√a+√b)^2]/4=[(a+b)^2+2√ab+

a/√b+b/√a=(a√a+b√b)/(√a*√b)=[(√a)^3+(√b)^3]/√(ab)=(√a+√b)(a-√a√b+b)/√(ab)>=(√a+√b)(2√a√b-√a√b)/√(ab)

解决这个问题的前提：“两个非零数的乘积不等于零”所以,如果a、b均不为0,那么就得不到ab=0,矛盾.因此:a、b中至少有一个为0.证毕.

∵4-9x4/9∵(2a-b)x+3a-4b3a-4b∴b-2a=9,3a-4b=4求得,a=-8,b=-7(a-4b)x+2a-3b>0∴a-4b=20,2a-3b=5不等式即为20x+5>0所以解

a+b+c=0=>c=-a-b得abc=ab(-a-b)=-ab(a+b)=-a^2*b-a*b^2=4得b*a^2+b^2*a+4=0因为a,b,c为实数所以判别式=b^4-4*b*4=b^4-16

ab+4大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)4a+b大于等于(2倍跟号4ab=4倍跟号ab)不等式相加：ab+4a+b+4大于等于8倍跟号ab当且仅当a=b=2时,等号成立

a³+b³-（a²b+ab²）=（a+b）（a²-ab+b²）-ab（a+b）=（a+b）（a²-ab+b²-ab）=（

要证(b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3即证b/a+a/b+c/a+a/c+c/b+b/c＞6又abc是全不相等的正实数则b/a+a/b＞2,c/a+a/c＞2,c/b+b/

主要是利用均值不等式a^4+b^4≥2a²b²a^4+c^4≥2a²c²b^4+c^4≥2b²c²三个式子相加得a^4+b^4+c^4≥a&

既然楼主提到判别式,那就给出用判别式证明的方法：c＝2a时,不等式显然成立；c≠2a时,考虑一元二次方程：(c－2a)x^2－2(a－b)x＋(2b－c)＝0,注意到该方程各项系数和等于零,故知该方程

没人做我来做吧首先对等式左边通分a(3/2)+b(3/2)/a^(1/2)b^(1/2)>=根号a+根号b对a(3/2)+b(3/2)因式分解(根号a+根号b)[a+b-根号ab]>=(根号a+根号b

左边-右边=(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))当a=b时,显然=0.当a≠b时,(a-b)与(a^(n-1)-b^(n-1))总是同号,所以为正.

用分析法证明.证明：a²+b²+c²≥ab+3b+2c←a²+b²+c²-ab-3b-2c≥0←(a²-ab+1/4·b²

[（b+c）/a]x²+[（a+c）/b]y²+[（a+b）/c]z²=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2≥2

a-b+c=0,b=a+c,b²=(a+c)²,(a+c)²-4ac=(a-c)²≥0,即(a+c)²≥4ac所以b²≥4ac