已知a,b>0,求证a的a次方乘b的b次方

因为a,b是正实数所以a,b>03^a,3^b>1所以3^a(1-3^b)

用^来表示多少次方,则原题变形为：已知：2^a=5^b=10^c,求证：ab=ac+bc.证明：因为2^a=5^b=10^c≠1,所以a、b、c≠0.在2^a=10^c的两边同乘1/a次方,得(2^a

a³+b³=(a+b)(a²+b²-ab)>=2√(ab)·[a²+b²-(a²+b²)/2]=2√(ab)·(a&su

(1)a^4+b^4-a^3b-ab^3=a^3(a-b)-b^3(a-b)=(a^3-b^3)(a-b)=(a-b)^2(a^2+b^2+ab)大于等于0因为a不等于b,所以a的4次方+b的4次方大

2(a^2+b^2)-2(ab+a+b-1)=(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)=(a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2>0由于a≠b,所以取不到等号所以2

原式可转为（a-b)²/8a0,设y=√b,x=√a(x>y)（y²-x²）/2x

alg2=blg3=clg6a=clg6/lg2b=clg6/lg3ab=clg6/lg2*clg6/lg3=(clg6)^2/(lg2lg3)ac+bc=(a+b)c=(clg6/lg2+clg6/

an^bn/an^b(n-1)=an^[bn-b(n-1)]=an^d,这是个常数,所以是等比数列bn-b（n-1）=d再问：d是什么再答：公差啦，高二数学书丽有的再答：采纳我吧，3q了

a^3+2ab(a+b)+4b^3=a^3+2a^2b+2ab^2+4b^3=a^2(a+2b)+2b^2(a+2b)=(a+2b)(a^2+2b^2)∵已知a+2b=0∴则式子a^3+2ab(a+b

证：充分性.a^3+b^3+ab-a^2-b^2=(a+b)(a^2+b^2-ab)+(ab-a^2-b^2)=(a+b-1)(a^2+b^2-ab)=0a^2+b^2-ab=a^2-ab+1/4b^

分析：要证a^b>b^a,b>a>e两边取ln对数即证blna>alnb,b>a>e整理即证[lna]/a>[lnb]/b,b>a>e考察函数f(x)=[lnx]/x,【只需证明该函数在x>e上为减函

已知a>b>c>0,求证a的2a次方剩以b的2b次方剩以c的2c次方大余a的b+c次方剩以b的a+c次方剩以c的a+b次方.已知a>b>c>0,求证:a^(2a)*b^(2b)*c^(2c)>a^(b

因为(a^2a*b^2b*c^2c)/(a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b))=a^(2a-(b+c))*b^(2b-(c+a))*c^(2c-(a+b))=a^((a-b)+(a-c))*

=2（a^3+b^3+c^3）-[a^2（b+c）+b^2（a+c）+c^2(a+b)]=a^3+b^3+c^3+a^3+b^3+c^3-ba^2-ca^2-ab^2-cb^2-ac^2-bc^2=(

证：2a+b=42a=4-b4^a+2^b=2^(2a)+2^b=2^(4-b)+2^b=16/2^b+2^b由均值不等式,得16/2^b+2^b≥2√1616/2^b+2^b≥8,不等式成立,当16

2的a次方+2的b次方=2^a+2^b=2^(a+b)a+b=12^(a+b)=2^1=22

用柯西不等式即可.证：(a^(m+n)+b^(m+n))-（a∧m×b∧n+a∧n×b∧m)=a^m×(a^n-b^n)-b^m×(a^n-b^n)=(a^m-b^m)×(a^n-b^n)又因为a,b

a^5+b^5-a^2*b^3-a^3*b^2=a^2(a^3-b^3)+b^2(b^3-a^3)=(a^2-b^2)(a^3-b^3)=(a+b)(a-b)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-

a^a*b^b/(a^b*b^a)-a^(a-b)*b^(b-a)=(a/b)^(a-b)a>b时,a/b>1a-b>0故原式>1aa^b*b^a

证明：构造函数f(x)=lnx/x则f'(x)=(x/x-lnx)/x^2=(1-lnx)/x^2x>e时,1-lnx