帮忙解决下这个高数题已知b>a>e 求证 a的b次方>b的a次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 07:13:52

帮忙解决下这个高数题
已知b>a>e 求证 a的b次方>b的a次方

分析：
要证a^b>b^a,b>a>e
两边取ln对数即证blna>alnb,b>a>e
整理即证[lna]/a>[lnb]/b,b>a>e
考察函数f(x)=[lnx]/x,【只需证明该函数在x>e上为减函数即可】
求导f'(x)=(1-lnx)/x²,令f'(x)=0得唯一驻点x=e,显然x>e有f'(x)e上单调递减
则f(a)>f(b),b>a>e
即[lna]/a>[lnb]/b,b>a>e
还原即得证.

帮忙解决下这个高数题已知b>a>e 求证 a的b次方>b的a次方已知A,B属于R,A大于B大于E,求证：B的A次方大于A的B次方已知a、b属于R+,求证a的a次方*b的b次方〉a的b次方*b 的a次方已知a和b都是正数并且a不等于b 求证a的5次方+b的5次方大于a平方*b立方+b平方*a立方已知实数ab>=0,求证:a的3次方+b的3次方>=根号下ab乘以(a的平方加b的平方) 已知a、b为实数,且a不等于b.求证：a的2次方+b的2次方大于等于ab+a+b-1 已知2a+b=4,求证：4的a次方+2的b次方≥8 求证ab=ac+bc,已知2的a次方=5的b次方=10的c次方已知:二的a次方等于三的b次方等于六的c次方,求证ac+bc=ab? 已知(a+b)的a次方乘（b+a)的b次方=（a+b)的5次方,且（a-b)的a+4次方乘（a-b)的7次方.求a的a次已知a.b满足根号下1+a-[b-1]×根号下1-b=0求a的2010次方-b的2009次方一道数学求证题已知abc是不全相等的正数,求证2（a的3次方+b的3次方+c的3次方）>a的2次方（b+c）+b的2次方