已知a,b,c都为正实数,x,y分别为a与b,b与c的等比中项,且ax cy=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 15:47:09
1/a+1/b>=2倍根号(1/ab)根号c=根号(1/ab)所以1/a+1/b>=2倍根号c1/b+1/c>=2倍根号a1/c+1/a>=2倍根号b1/a+1/b+1/c>=根号a+根号b+根号c所
你的猜想是正确的已有a>0,a+c=1/2根据基本不等式确实有ac≤1/16你的思维很不错,此题出题不严谨
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=1ab+ac+bc≤a^2+b^2+c^23(a^2+b^2+c^2)≥1a^2+b^2+c^2≥1/3再问:由上述条件,怎么证根号
A^2B^2+B^2C^2=B^2(A^2+C^2)>=2*ACB^2同理b^2c^2+c^2a^2>=2*abc^2a^2b^2+c^2a^2>=2*bca^2以上3式相加,两边同除2,证毕
x/a+y/b=1(是在x轴上截距为a,在y轴上截距为b的直线方程)x=a(1-y/b)y=b(1-x/a)x+y=[(b-a)/b]y+a=[(a-b)/a]x+bb>a时,y=0取最小值a,x=0
每项乘2除2,提一个二分之一出来.里面两两搭配,利用a+b>=2根号ab.就证出来了.再问:过程再答:1/2*(2bc/a+2ac/b+2ab/c)=1/2*(bc/a+ab/c)+1/2*(ab/c
因为a,b,c为正实数所以a+b+c≥3(abc)^1/31/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3所以(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=
a^2+b^2+c^2=a^2+1/10b^2+9/10b^2+c^2≥2/√10ab+6/√10bc(ab+3bc)/a^2+b^2+c^2≤(ab+3bc)/(2/√10ab+6/√10bc)=1
由柯西不等式【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】【ba+b+cb+c+ac+a】大于或等于(a+b+c)^2=1所以【b/(a+1)+c/(b+1)+a/(c+1)】大于或等于1/【ba
y=√(x²+a²)+√((c-x)²+b²)是x轴上一点A(x,0)到B(0,a)的距离d1,和A(x,0)到C(c,b)的距离d2之和.设B关于x轴的对称点
∵a,b,c都是正实数,且满足log9(9a+b)=log3ab,∴log9(9a+b)=log3ab=log9ab,∴9a+b=ab,∴9a+bab=9b+1a=1,∴4a+b=(4a+b)(9b+
解题思路:本题根据多项式之间的乘法化简为=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]的形式即可判断解题过程:证明:对于正数a、b、c,有a3+b3+c3≥3abc成立,等号当且
我知道答案:最小值为4,比如a=1.4,b=1.4,c=1,但是过程很麻烦.T=[(2.8)/1]+[(2.4)/1.4]+[(2.8)/1.4]=2+1+1=4
证明:(1)∵a,b为正实数,∴b2a+a2b-(a+b)=b3+a3−a2b−ab2ab=b2(b−a)+a2(a−b)ab=(a−b)2(a+b)ab≥0.∴b2a+a2b≥a+b.(2)∵a,b
由均值不等式:a+b≥2√ab及平方均值不等式:(a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得:(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b
考虑函数f(x)=x/(1+x)=1-1/(1+x)易知,当x>0时,f(x)单调递增∵a+b>c∴f(c)<f(a+b)∴c/(1+c)<(a+b)/(1+a+b)=a/(1+a+b)+b/(1+a
因为a,b,c>0,由柯西不等式得:[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)][(a+b)+(b+c)+(c+a)]≥(1+1+1)^2所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)≥9/
1(x+y)=(x+y)×1=(x+y)(1/x+1/y)=1+1+y/x+x/y≥2+2√y/x*x/y=4故,x+y的最小值为42(x+y)=(x+y)×1=(x+y)(a/x+b/y)=a+b+
[(b+c)/a]x²+[(a+c)/b]y²+[(a+b)/c]z²=b/a*x^2+a/b*y^2+c/a*x^2+a/c*z^2+c/b*y^2+b/c*z^2≥2
因为a/b>c/d所以a/b-c/d>0(ad-cb)/bd>0又因为a,b,c,d都>0所以ad-cb>0因此ad>cbM=[b(c+d)-d(a+b)]/(a+b)(c+d)=(bc+bd-ad-