已知:如图角c=角d,ac=ab,求证oa=ob,oc=od

为输入方面,a^2+ac=2,b^2+bc=2,c^2+ac=4,d^2+ad=4分别为式子1,2,3,4由1,2式相减,可得(a-b)(a+b+c)=0,因为a≠b,a+b+c=0;同理,由3,4式

假设abcd没有一个负数又因为a+b=1.c+d=1所以abcd都大于等于0小于等于1则a=1-b,c=1-dac+bd=(1-b)(1-d)+bd=1-b-d+2bd>1b(d-1)+d(b-1)>

假设A.B,C,D都为非负数因为A+B+C+D=1,所以0小于A、B.C.D小于1所以AC小于等于A,BD小于等于B又以为A+B小于A+B+C+D=1所以AC+BD小于1与题目矛盾所以原假设不成立

证明：令a=cosα,b=sinαc=cosβ,d=sinβ那么：|ac+bd|=|cosαcosβ+sinαsinβ|=|cos(α-β)|

a^2+ac=4b^2+bc=4相减(a^2-b^2)+(ac-bc)=0(a+b)(a-b)+c(a-b)=0(a-b)(a+b+c)=0a不等于b所以a+b+c=0c^2+ca=8d^2+da=8

∵ac+bd+ad+bc=（ac+ad）+（bd+bc）=a（c+d）+b（c+d）=（a+b）（c+d），1997=1997×1，∵a，b，c，d为非负整数，∴（a+b）（c+d）=1997×1，∴

（a-b）²=（a-b）*（a-b）=aa-ab-ab+bb=a²-2ab+b²

假设它们均为非负数,则ac+(1-a)(1-c)>12ac-a-c>02ac>a+c≥2根号(ac)ac>1因a和c均非负,故a和c中必有一个值大于1.故b和d中必有一个小于0,与题设矛盾.假设不成立

分析：由条件可以看出,需要把a、b看作方程x²+cx=2的两个根,c、d看作是y²+ay=4的两个根,利用韦达定理来解决.因为a²+ac=2,c²+ac=4,即

证：（a^2+b^2）(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2就是要证明(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2是否大于等于0.(a^2+b^2)(c^2+d^2)-(ac+bd)^2

反证法假设abcd中没有一个负数,（a+b)*(c+d)=1=ac+ad+bc+bd=1因为ac+bd>1所以ad+bc再问：这题数学题怎么做？若p，q是奇数，则方程x^2+px+q=0不可能有整数根

思路：左边-右边,提出abcd,就豁然开朗了具体：左边-右边=a^2bc+ab^2d+ac^2d+cbd^2-4abcd=abcd(a/d+b/c+c/b+d/a-4)=abcd[(a/d+d/a-2

ac+bd+ad+bc=2011(ac+ad)+(bc+bd)=2011a(c+d)+b(c+d)=2011(a+b)(c+d)=2011a、b、c、d均为整数,2011是质数,2011=1×2011

a-b>=0c-d>=0(a-b)(c-d)>=0ac-ad-bc+bd>=0ac+bd>=ad+bc加上ac+bd2(ac+bd)>=ac+bd+ad+bc=(a+b)(c+d)(ac+bd)>=1

a^2+ac=4和c^2+ac=8相加得到（a+c)^2=12,所以a+c=(+/-)√12.(2)由4=a^2+ac=a(a+c),得到：a=(+/-)2/√3,得到c=(+/-)4/√3a取正c就

你要知道算术平方根不等式取得等号的条件,其实ac+bd

直接打开算a:b=c:d推出ad=bc求证式：a+c:a-c=b+d:b-d推出(a+c)*(b-d)=(a-c)*(b+d)推出ab-ad+bc-cd=ab+ad-bc-cd推出2ad=2bc推出a

楼上那位数学没学好谁说与负数相反是正数的还有0题目中a,b,c,d中至少有一个是负数的情况较多,而其反面却只有一种情况,故考虑用反证法证明.证明：假设a,b,c,d全部是非负数,∵a+b=c+d=1,

假设4个全正数或0则(a+b)(c+d)=ac+bd+ad+bc=1又ac+bd大于1所以ad+bc小于0这与假设矛盾所以得证~

因为DF//AC,所以∠ABD=∠D,又∠C=∠D,所以∠ABD=∠C,所以BD平行EC,所以∠AMB=∠ANC,又∠ANC=∠ENF（对顶角相等）,所以∠AMB=∠ENF