已知3阶矩阵,且矩阵的列向量都是下列齐次线性方程组的解-搜答案-智慧作业帮

行向量:123和456和789列向量:147和258和369

非齐次线性方程组Ax=b有解的充要条件是b可由A的列向量组线性表示所以(A,b)的列向量组线性相关.

AB=A(x,Ax,A^2x)=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)=(x,Ax,A^2x)C=BC其中C=00010301-2

证明：A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α.则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数b1,b2,b3,...,bn使得a1＝b1α,a2＝b2α,...,an＝bnα,其中a1,a2,...,

是A的行向量组线性无关吧再问：我也觉得问题是这样的，谢谢您了。麻烦您再给一下证明行向量组线性无关的具体步骤再答：因为AB=C所以C的列向量组可由A的列向量组线性表示所以r(C)=m而A有m行,所以r(

(E-2uu')(E-2uu')'=(E-2uu')(E-2uu')（其中,(E-2uu')'=E'-2(u')'u'=E-2uu'）=E-4uu'+4uu'uu'=E-4uu'+4uu'（其中,因为

条件说明z=Ay=A(Ax)=(A^2)x.1.AP=(Ax,Ay,Az),其中Ax=y,Ay=z,Az=A((A^2)y)=(A^3)x=3Ax-(A^2)x=3y-z.所以(Ax,Ay,Az)=(

已知n维列向量α是A的属于特征值λ的特征向量，则：Aα=λα，（P-1AP）T=PTA（PT）-1，等式两边同时乘以PTα，即：（P-1AP）T（PTα）=PTA[（PT）-1PT]α=PTAα=λ（

ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘

如果是方阵,就一定可逆.如果不是方阵,就永远不可逆.

A转置矩阵秩等于=列数=3

PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)所以B=00010301-1当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该

这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦.首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解分三种情况：1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆

因为,三阶矩阵B不等于0而,方程组x1+2*x2-2*x3=0,2*x1-x2+a*x3=0,3*x1+x2-x3=0,是齐次方程组,要非零解的条件必须它们系数组成的三阶行列式=0即：12-2[2-1

a=1

A是4*3的矩阵,列向量组线性无关,则矩阵A的秩为3,即rank(A)=3.B为三阶可逆矩阵,乘以一个可逆矩阵不改变秩,所以,rank(AB)=rank(A)=3,即AB秩为3.

证明:首先有r(B)>=r(AB)=r(I)=m而B只有m列,所以r(B)

因为四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3所以其导出组的基础解系含4-3=1个向量.由齐次线性方程组的解与其导出组的解的性质知η1-η2,η1-η3都是导出组的解.所以(η1-η2)+2(η1-η3)

这与已知A求A^-1是一样的这是因为A=(A^-1)^-1A=abcd利用公式A^-1=(1/|A|)A*其中:|A|=ad-bcA*=d-b-ca注记忆方法:主对角线交换位置,次对角线变负号

得到的是行向量再答：按列分块得到的才是列向量