已知 (π−2)|x|−2=1 ,则 x=

原式=(x+1)2(x+1)(x−1)-xx−1=x+1−xx−1=1x−1，当x=1+2时，原式=11+2−1=22．

（1）由于函数f（x）=ax+x−2x+1（a＞1）=ax+1-3x+1，而函数y=ax（a＞1）和函数y=-3x+1 在（-1，+∞）上都为增函数，故函数f（x）在（-1，+∞）上为增函数

因为2π+1=7.28.所以|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10|=x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6+x

（1）g(x)＝f(2x)＝1+22x−1，∵2x-1≠0⇒x≠0，∴函数g（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，则g(x1)−g(x2)＝22x1−1−22x

根据题意，得2x-6≥0，解得，x≥3．则|x-1|-|3-x|=x-1+3-x=2，即|x-1|-|3-x|=2．

∵f（x）在（-∞，+∞）上单调递增∴须a−2＞0a＞1loga1≥(a−2)×1−1⇒2＜a≤3， 故答案为：2＜a≤3

∵集合M={12，a}，P={x|x+1x−2≤0，x∈Z}={-1，0，1}，M∩P={0}，∴a=0，∴集合M={12，0}，M∪P=S={-1，0，1，12}，∴集合S的真子集个数24-1=15

∵f（x）=2x1−x，∴f（ax）=2ax1−x，设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=2ax11−x1-2ax21−x2=2a(x1−x2)(1−x1)(1−x2)∵x1-x2＜0，a＜0，∴2

∵二次根式有意义，被开方数为非负数，∴x−2≥02−x≥0，解得x=2，∴y=x−2+2−x+8=8．∴xy=2×8=4．

要使函数f（x）有意义，则x−1≥0x−2≠0，解得x≥1且x≠2，故答案为：{x|x≥1且x≠2}

证明：（1）设任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2f(x1)−f(x2)＝x1−1x1+2−x2−1x2+2＝3(x1−x2)(x1+2)(x2+2)∵3≤x1＜x2≤5∴x1-x2＜0，（x1+2

（1）证明：可得f（x）=2x−1x+1=2(x+1)−3x+1=2-3x+1，求导数可得f′（x）=3(x+1)2＞0，故函数f（x）在x∈[3，5]单调递增；（2）由（1）可知：当x=3时，函数取

由题可知：15-2x-x2≥0，得A=[-5，3]则CAR=（-∞，-5）∪（3，+∞）且由y=a-2x-x2=-（x+1）2+a+1≤a+1∵（∁RA）∪B=R，∴a+1≥3即a∈[2，+∞），故答

∵x(x−2)2=Ax−2+B(x−2)2=A(x−2)+B(x−2)2，∴x=A（x-2）+B=Ax+B-2A，即A=1，B-2A=0，解得：A=1，B=2．

因为在(2x−x)n的展开式中只有第6项的二项式系数最大，所以展开式共有11项，所以n=10，所以(2x−x)n=(2x−x)10，其展开式的通项为Tr+1＝Cr10(2x)10−r(−x)r=（-1

（1）令x−1＝t，则t≥-1，x＝t+1，x=（t+1）2．∴f（t）=（t+1）2+2（t+1）+2，即f（t）=t2+4t+5．把t换成x得f（x）=x2+4x+5．（2）由（1）可知：x−1＝

因为M={x|x≥1}，N={x|x＞2或x≤-1}，则M∩N={x|x＞2}，所以∁U（M∩N）={x|x≤2}．故答案{x|x≤2}

令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=（2×1-1）9=1，①令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7+a8-a9=[2×（-1）-1]9=-39

（1）要使函数f(x)＝1x−2的解析式有意义自变量应满足x≠0故f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）由于1x≠0，则1x-2≠-2故f（x）的值域为（-∞，-2）∪（-2，+∞）（2）任取区

原式=x−1x÷x2−2x+1x=x−1x÷(x−1)2x=x−1x•x(x−1)2=1x−1，由x2-1=0，得x=±1，∴当x=1时，原式无意义；当x=-1时，原式=-12．