作业帮已双曲线x^ 4-y^2 5=1的中心为顶点右
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 17:40:23
如果双曲线的实轴在x轴上：设方程为x^/a^-y^/b^=1渐近线方程为：y=±(b/a)x=±(1/2)x--->a=2b双曲线方程为x^/(4b^)-y^/b^=1---->x^-4y^=(4b^
1、a²=4,b²=1c²=a²+b²=5令PF1=m,PF2=n则|m-n|=2a=4平方m²-2mn+n²=16F1F2=2c
如果将这个曲线绕原点顺时针旋转45°的话,就是一个等轴双曲线,方程是：x^2/2-y^2/2=1,其焦点为（±2,0）,这样再旋转回去,焦点坐标就变成了：（√2,√2）和（－√2,－√2）
证明：如图,MF为直径的圆,圆心是N(MF的中点),半径是(1/2)|MF|双曲线的实轴为直径的圆,圆心是O,半径是a则圆心距ON=(1/2)|MF'|=(1/2)|MF|+a即圆心距等于半径
C1：c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0）,F2（跟5,0）渐近线y=+-b/a=+-1/2xC2:c^2=a^2+b^2=5F1(-跟5,0）,F2（跟5,0）渐近线y=+-b/a=+-2x
a=4,b=5所以c=√(a²+b²)=√41F(0,√41)渐进性k=±b/a所以是5x-4y=0所以距离是|0-4√41|/√(5²+4²)=4
消灭0回答渐进线方程进行转化两边平方y^2=3/4*X^2再转3/4*X^2-Y^2=0再转x^2/4-y^2/3=0x^2/4-y^2/3=0就是双曲线X^2/4-y^2/M=1的渐近线方程得到M=
x²/(m²+12)-y²/(4-m²)=1c²=m²+12+4-m²=16焦距=2c=8再问：难道与m的值无关吗？再答：无，在计
答：双曲线x²-y²/15=1a²=1,b²=15,c²=a²+b²=16解得：c=4,a=1所以：双曲线的焦点为F1（-4,0）
双曲线C1的方程设为：y^2/4-x^2/9=a,代入M(9/2,-1),可解出a,那么就很简单了,这中题目的方法均是如此,因为比较简单易懂
双曲线离原点最近的点是（1,1）（-1,1）,故实轴长为根号2
根据题意，双曲线C的一条渐近线方程为x-2y=0，则可设双曲线的方程为x2-4y2=λ（λ≠0），将点M(25，1)，代入，得（25）2-4×12=λ，可得λ=16，故此双曲线的标准方程为：x216−
依题意,双曲线焦点在x轴上a=2,b^2=m,b=√mb/a=√3/2√m/2=√3/2b^2=m=3c=√(a^2+b^2)=√7双曲线的焦点坐标是(-√7,0),(√7,0)
渐近线方程为：y=±(2/2√3)x.化简得：(√3x-3y=0----(1)√3x+3y=0.(2).抛物线y^2=8x的焦点F(2,0).设焦点F至双曲线的渐近线的距离为d,d=|2*√3-0*3
关于原点对称就是把x换成-x,把y换成-y所以-y=1/(-x-1)所以y=1/(x+1)
/a=正负根号3/2所以,(b/a)^2=3/2所以,b^2=6c^2=a^2+b^2=10所以,焦点坐标为(正负根号10,0)
(3x+4y)*(3x-4y)=m^2(m≠0),和前2个答案是一样的,第一个还把焦点在x、y轴情况分列出来,很好,便于理解
若m>0,n>0,焦点在x轴上则又由渐近线方程知b/a=4/3(m=a^2,n=b^2)∴a=3k,b=4k,c^2=a^2+b^2=25k^2,∴e=c/a=5/3若m
把y=x+1代入双曲线方程,得(13-2k)x²+2(9-k)x+(9-k)(k-3)=0,由判别式△≥0,得(k-9)(k-4)(k-6)≤0,∵(9-k)(4-k)