作业帮1 √(9-x^2)的定积分(区间0到3)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 11:31:39
画出2x+1的图像,也就是求横坐标在0到2时,坐标轴被这条直线包围的面积,面积梯形得6
第一个1/(x^2+2x+2)^0.5的定积分可以化简成1/（（x+1)^2+1)^0.5,然后把（x+1）当成u,du/dx=1,所以du=dx,所以原式可以换成∫1/(u^2+1)^0.5du,这
楼上正解,但可以不用设t为了方便,上下限不写,最后带原式=1/2∫1/√(1+x^2)d(1+x^2)=1/2*{2√(1+x^2)}=√(1+x^2)|代入上下限0,2得：=√5-1应该知道√是根号
F(x)=S1/(x^2)dx=Sx^(-2)dx=1/(1-2)*x^(1-2)+c=-x^(-1)+c=-1/x+c在(a,b)上的定积分=F(b)-F(a)=1/a-1/
∫(-1到1)dx/(x²+1)²=2∫(0到1)dx/(x²+1)²令x=tanz,dx=sec²zdz当x=0,z=0//当x=1,z=π/4=2
=1化简后好像是负的(1-x^2)开方
∫x/(1+x²)dx=1/2*/d(1+x²)x/(1+x²)=1/2*ln(1+x²)+C
再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再问：好人做到底，继续帮忙写出来吧，不会才来问的，谢谢再答：
在区间（0,1）上∵e^(x^2)∴e^(x^2)的图像在e^x图像的下方∴e^(x^2)从0到1的积分面积∴∫e^(x^2)dx<∫e^xdx(0→1)
分部积分法∫(0～1)xe^x/(1+x)^2dx＝－∫(0～1)xe^xd[1/(1+x)]＝－e/2＋∫(0～1)[1/(1+x)×(x+1)e^x]dx＝－e/2＋∫(0～1)e^xdx＝－e/
原式=∫(-1,0)(-x)dx+∫(0,2)xdx=-x²/2(-1,0)+x²/2(0,2)=(0+1/2)+(2-0)=5/2再问：请问-x²/2是哪里来的，求解，
把括号展开,消掉x^2,之后积分,前半部分奇函数关于原点对称,积分为0,后半部分常数1积分为2,所以答案为2.
运用分部积分法,如下2张图：
应该是原函数吧分别是-cosxsinx2xInx
令a=√(x-1)x=a²+1dx=2ada所以原式=∫(0,1)a/(a²+1)*2ada=2∫(0,1)a²/(a²+1)da=2∫(0,1)(a²
y=√9-x^2为圆x^2+y^2=9的上半圆,根据定积分几何意义其值∫(3→-3）y（x）dx为上半圆面积所以积分值为9pi（pi=3.1415926.）