将函数f(x)=1 (X-1)展成x 2的幂级数,并写出可展区间-搜答案-智慧作业帮

将函数f（x）=1x

因为f(x)＝1x2+4x+3＝1(x+1)(x+3)＝12(1+x)−12(3+x)＝14(1+x−12)−18(1+x−14)，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，-1＜x＜1，故在−1＜x＜

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

答：如图

x>=0时f(x)=x^2-2x+1;x

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...+x^2n+....(|x|

1/(x+1)=1/(3+x-2)=(1/3)/[1+(x-2)/3)]=(1/3)∑(0,+∞)(-1)^n[(x-2)/3)]^n|x-2|

有f(x)=1/(2+3x)=1/5·1/{1-[-3(x-1)/5]}又因为1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+···+x^n+···（-1

f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

由1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...|x|

令t=x-1则x=t+1f(x)=1/(1+2x)=1/(1+2t+2)=1/(2t+3)=1/3*1/(1+2t/3)=1/3*[1-2t/3+4t^2/9-8t^3/27+.]=1/3-2t/9+

就讲一下思路了.（1）首先把f(X)=1/x^2看成是g(x)=-1/x的导数,也就是f(x)=g'(x).（2）将g(x)展开成x+1的幂级数.g(x)=-1/x=1/(1-(x+1))这样就可以把

将函数f（x）=1x+1

因为f(x)＝13+(x−2)=1311+x−23，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，|x|＜1，所以f（x）=∞n＝0(−1)n(x−2)n3n+1，由|x-2|＜3可得，其收敛域为-1＜x＜

为什么没有人回答呢,太简单了吗?根据等比数列公式,1/(1+2x)=1/(1-(-2x))=1+(-2x)+(-2x)^2+(-2x)^3+...+(-2x)^(n-1)+...,这是因为等比数列前n

分成负无穷到-1-1到11到正无穷分开讨论就行那个

2sinxcosx+2cos²x=sin（2x）+cos（2x）+1=2sin（2x+π/4）+12kπ-π/2

f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=-1/(1-x/3)+1/(1-x/2)=-[1+x/3+x^2/3^2+...]+[1+x/2+x^2/2^2+...]=x(1/

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-2)即x=(a+b)x+a-2b对比系数：1=a+b,0=a-2b