对柱面求坐标的曲面积分-搜答案-智慧作业帮

只有一型曲线积分和曲面积分才能求曲面面积二重积分也能求曲面面积么?哪里听来的?

用平行z轴的直线从下往上穿,同直角坐标一样的.这区域上面是球面z=√(2-x^2-y^2)或z=√(2-r^2)下面是锥面：z^2=x^2+y^2或z=rr≤z≤√(2-r^2)

仅供参考再问：答案不对…>.

如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ).如果用x=1+ρ

看这结果对不?

不是.是第一类曲面积分、没有方向性是第二类曲面积分、有方向性

你原题没错-π/2

z=10-x-5y∫∫√1^2+(-1)^2+(-5)^2dxdy=3√3∫∫dxdy=3√3*π3^2=27√3π

取值范围弄错了,是0到π/2φ是从z轴正半轴向下转,转到负半轴才到π,

楼上的解释只对了一半.曲面积分是指在被积函数在曲面上取值,也就是一楼所说的在曲面上进行.无论怎样进行,都是重积分,有些能化成二重积分,有的化成三重积分.如静电场中的高斯定理,用于球对称,还是柱对称,或

当然可以.设有向曲面∑关于xy坐标面对称,侧取为外侧,xy面上方的部分为∑1,∑1取上侧,则当函数f(x,y,z)关于z为偶函数时,即f(x,y,-z)＝f(x,y,z)时,∫∫(∑)f(x,y,z)

再问：高斯公式是另一种方法，但我想知道为什么用极坐标代换时会出现问题再答：“以柱面坐标系代换x=cost，y=sint，z=z”这是三重积分才可以。第二类曲面积分不可以。第二类曲面积分是被积函数在曲面

∑在xoy面上的投影是圆周x^2+y^2=1,面积是0,所以dxdy=0,∫∫zdxdy=0.∑在yoz面上的投影是矩形区域：0≤z≤3,0≤y≤1,曲面取前侧,所以∫∫xdydz=∫(0到3)dz∫

表示的意义就是区域D的面积

再答：如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在右上角点击“采纳回答”即可。再问：谢谢老师

把上半球面z=√(1-x^2-y^2)投影到xoy平面上,得圆x^2+y^2=1,利用极坐标,原积分=∫(sinθ)^3dθ∫r^4dr(r积分限0到1,θ积分限0到2π）,∫r^4dr=1/5,∫(