对一切大于1的自然数,求证: (1 1 3 1 5 1 2n-1)

证明：方程ax²-ax+1=0的判别式△=（-a)²-4a×1=a(a-4)当a＜0时,△＞0,函数y=ax²-ax+1开口向下,与x轴有两个交点,∴y=ax²

设f(n)=1/n+1...+1/3n+1f(n+1)-f(n)=1/(3n+2)+1/(3n+3)+1/(3n+4)-1/(n+1)>0所以f(n+1)>f(n)f(n)是递增的f(n)》f（1)=

1.n=1左边=1+1=2>右边2.假设n=k成立即（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)）>（√（2k+1））/2当n=+1k时（1+1/3）(1+1/5)……（1+1/(2k-1)

1/a(n)=2+1/a(n-1)所以1/a(n)为公差为2的等差数列通项为b(n)=1/a(n)=1/(2n-1),n为一切非零自然数2^n-1和1/(2n-1),一个为增函数一个为减函数,且增函数

用数学归纳法:1.当n=2,左边=2*(开2次根号(2+1))=2*(根号3)=根号12,右边=2+1+1/2=3.5=根号22.25,左边k*(开k+1次根号(k+1+1))+开k+1次根号[(k+

记An=1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n),n>=2.A(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+...+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2(n+1)),A(n+1)-An=

设设f(n)＝1n+1+…+12n，则f(n+1)＝1n+2+…+12n+12n+1+12(n+1)，则f(n+1)−f(n)＝12n+1+12(n+1)−1n+1＝12n+1−12(n+1)=12n

本题可以看出M的最大值取决于等式左边的n的取值,经推导可知,当n=2是等式左边的值最大,故将n=2带入式中求解.最后得出M的最大值为2024.

由柯西不等式：[(n+1)+(n+2)+...+(2n)][1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]>(1+1+...+1)^2=(n)^2{注,一共有n个1,而且等号显然不成立}而由等

分解因式：4n²+1=(4n²+4n^4+1)-4n^4=(2n²+1)²-4n²=(2n²+2n²+1)(2n^2-2n&sup

考虑f(n)＝1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)则f(n＋1)－f(n)＝1/(2n＋1)＋1/(2n＋2)－1/(n＋1)＝1/(2n＋2)(2n＋1)＞0则f(n)mim＝f(2)

x^2+Px+1>2x+Px^2-2x+1>P（1-x)(1-x)^2>p(1-x)当x=1时上式在P的范围恒不成立.考虑x不等于1的情况不等式可转化为p>1-x,1-x1；或者p0,即x3,解第二组

logn(n+1)=ln(n+1)/ln(n)={ln(n)+ln[(n+1)/n]}/ln(n)=1+ln[(n+1)/n]/ln(n)同样logn+1(n+2)=1+ln[(n+2)/(n+1)]

分解因式：4n^4+1=(4n^4+4n^2+1)-4n^2=(2n^2+1)^2-(2n)^2=(2n^2+2n+1)(2n^2-2n+1)∵2n^2+2n+1>2n^2-2n+1=2n(n-1)+

放缩1/(n+1)>1/2n1/(n+2)>1/2n1/(n+3)>1/2n..1/(2n-1)>1/2n所以,左式>1/2n+1/2n+...+1/2n（共n个）即：左式>n/2n=1/2再问：谢谢

换底公式,换成ln(n+1)/ln(n)-ln(n+2)/ln(n+1).通分,利用真数大小比较就可以了.如果你初学的话,要勤练基本功了,这是很基础的题目啊.

用数学归纳法证明,对一切大于1的自然数,不等式(1+1/3)(1+1/5)……[1+1/(2n-1)]>[√(2n+1)]/2均成立.证明：当n=2时,1+1/3=4/3=1.333.>(√5)/2=

用凑平方法f(x)=x^2+ax+1=(x+a/2)^2+1-a^2/4若-a/2属于(0,1/2]时,a属于[-1,0),则f(x)的最小值在-a/2处取得f(x)>=f(-a/2)=1-a^2/4

[S(3n+3)-S(n+1)]-[S(3n)-Sn]=[S(3n+3)-S(3n)]-[S(n+1)-Sn]=1/(3n+1)+1/(3n+2)+1/(3n+3)-1/(n+1)=1/(3n+1)+

可以证明n与2n之间必有素数.这是著名的Bertrand假说(Bertrand'sPostulate,1845),由切比晓夫(Chebyshev)于1850年首次证明.以下网页有初等数学证明：