1 lnx (xlnx)^2求不定积分

设x=e^t,dx=e^tdt,lnx=t不定积分(x+(lnx)^3)/(xlnx)^2dx=(e^t+t^3)/(te^t)^2e^tdt=不定积分(1/t^2)dt+不定积分te^(-t)dt=

∫（1+lnx/xlnx）dx=∫（1/x+1/xlnx）dx=∫1/xdx+∫1/xlnxdx=lnx+∫lnxdlnx=lnx+(lnx)^2/2+C

用你知道的说,就是y=lnx=lgx/lge.其中e为自然对数的底,约等于2.73.由上式,lnx与lgx单调性相同,在定义域(0,+∞)同为单调递增,而x在(0,+∞)上单调且不变号,则不影响lnx

就是求1/(x+lnx)d(lnx+x)求积分,后面应该会了吧.也就是求1/t的积分

令t=(1-lnx)/(1+lnx)得lnx=(1-t)/(t+1)x=e^[(1-t)/(t+1)]所以f(t)=(1-t)/(t+1)*e^[(1-t)/(t+1)]即f(x)=(1-x)/(1+

楼上第二题做得太麻烦了,第三题不对.1、∫x²/√(4-x²)dx令x=2sinu,则√(4-x²)=2cosu,dx=2cosudu=∫(4sin²u/2co

（1）∫dx/(1+√x)=∫2√xd(√x)/(1+√x)=2∫[1-1/(1+√x)]d(√x)=2[√x-ln(1+√x)]+C(C是积分常数)（2）∫[(1+lnx)/(xlnx)²

=-1/(xlnx)-∫dx/(x2;lnx)∫dx/(x2;lnx)C(提示：在上式第一个积分应用分部积分,C是积分常数)=-1/(xlnx).

原式=∫(x+1)/x²+∫xlnxdx=∫x/x²+∫1/x²+1/2∫lnxdx²=∫1/x+∫1/x²+1/2*x²lnx-1/2∫x

∫(x+1)/(x²+xlnx)dx=∫(x+1)/[x(x+lnx)]dx,d(x+lnx)=(1+1/x)dx=∫[(x+1)/[x(x+lnx)]*1/(1+1/x)]d(x+lnx)

=∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx+∫1/[x(lnx)^3]dx第一个积分,令u=xlnx,du=(1+lnx)dx∫(1+lnx)/(xlnx)^3dx=∫1/u^3du=-1/2·1/u^

用换元法,令t=xInx,则求导得dt=(Inx+1)dx,原积分化为求dt/(t^2),接下来会求了吧

[ln(x+1)/lnx]'=[lnx/(x+1)-ln(x+1)/x]/ln²x=[xlnx-(x+1)ln(x+1)]/[x(x+1)ln²x]这个函数的导数很简单啊,没必要用

∫(lnx-1)/ln²xdx=∫1/lnxdx-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫xd(1/lnx)-∫1/ln²xdx=x/lnx-∫x*-1/ln²x*1

原式=∫dx/lnx-∫dx/ln²x=∫dx/lnx-∫xd(lnx)/ln²x(∵dx=xlnx)=∫dx/lnx-(-x/lnx+∫dx/lnx)+C(第二个积分应用分部积分

d(xlnx)=(1+lnx)dx所以原式=∫(1+lnx)/(xlnx)^2dx=∫(1+lnx)/(1+lnx)(xlnx)^2d(xlnx)=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/xlnx

（lnx）)/(x+lnx)开始我试着用凑微分的方式做,无果.然后我观察了下,由于是(x+lnx)^2做分母,所以认为是一个以(x+lnx)为分母的分式,设分子为(Ax+Blnx).求导,待定系数求出

赋值,用e^x赋值代入得f(x)=x*e^x/(1+x)^2再问：能写具体点么？谢谢！再答：用e^x代入到x中得f(lne^x)=e^x*lne^x/(1+lne^x)^2f(x)=e^x*x/(1+